一、确定性因素分解

1、确定性因素

由确定性因素导致的非平稳通常会显示出明显的规律性，所有的序列波动都可以归纳为受到以下四大类因素的综合影响：

（1）长期趋势（trend）。序列呈现出明显的长期递增或递减的变化趋势。

（2）循环波动（circle）。序列呈现出从低到高再从高到低的反复循环波动。循环的周期可以变化，不一定是固定的。

（3）季节性变化（season）。序列呈现出和季节变化相关的稳定周期波动。

（4）随机波动（immediate）。除了长期趋势、循环波动、季节性变化之外，其他不能用确定性因素解释的序列波动，都属于随机波动。

近年来，人们对确定性因素分解模型做了改进，如果观察时期不够长，人们将循环因素改为特殊交易日因素（day）。新的四大因素为：

趋势（T）、季节（S）、交易日（D）、随机波动（I）

2、模型

在进行确定性因素分析时，假设序列会受到这四个因素中的全部或者部分因素的影响，导致序列呈现出不同的波动特征。序列之间的相互作用可以采用下面两个常用的模型：

（1）加法模型： xt=Tt+Ct+St+Tt（2）乘法模型：xt=Tt×Ct×St×Tt

3、确定性因素分析的目的

（1）克服其他因素的干扰，单纯测度出某个确定性因素（比如季节、趋势、交易日）对序列的影响。

（2）根据序列呈现出的确定性特征选择适当的方法对序列进行综合预测。

二、趋势分析

1、趋势分析的目的

有些时间序列具有非常明显的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展进行预测。

2、移动平均法

（1）基本思想：假定在一个比较短的时间间隔里，序列之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值。

（2）移动平均的优点：

简单中心移动平均能有效消除季节效应
简单中心移动平均能有效提取低阶趋势
简单中心移动平均能实现拟合方差最小
简单移动平均能有效提取季节效应

（3）python实现：

3、指数平滑法

在实际当中，大多数是近期对现在的影响较大，远期对现在的影响较小，所以在指数平滑法中各期权重随时间间隔的增大而减小

简单指数平滑:

x^t(1)=x~t=αxt+(1−α)x~t−1x^t(1)=x~t=αxt+(1−α)x~t−1，指定x~0=x1x~0=x1，变化缓慢的序列，取较小的 α 值，反之取较大的 α 值。
只能做1期预测

Holt两参数指数平滑

适用于含有线性趋势的序列
思想：假定序列有较固定的趋势–每期都递增or递减 r ，那么第 t 期的估计值就等于前一期的值加上固定的趋势变动值 r。但 r 不是固定的，是一个随机序列rtrt 。
Holt三参数指数平滑

适合序列既含有趋势又含有季节

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