当 s 个服务台被占用后，顾客自动离去。 这里我们着重介绍如何使用 LINGO 软件中的相关函数。

. Y& Z0 f, j! u3 G" l  |: K

+ L) d* e; ]) j! a2 @1 损失制排队模型的基本参数

) ~: F% j- h4 }9 @对于损失制排队模型，其模型的基本参数与等待制排队模型有些不同，我们关心如 下指标。

4 L1 R# ]* [( H* i" ^% k2 H% [: A% q8 Q4 }7 Q

8 D, U7 |. j0 E

, s9 U2 ]# M' W; a" a5 z

- u$ a0 K. G+ P$ l

# K0 y  b9 B2 {8 q3 c% ^. ^2 损失制排队模型计算实例

6 K5 ^: t. {' o2.1 s =1的情况( M / M /1/1)

4 L) W- h3 ~5 S' D- ~例 3 设某条电话线，平均每分钟有 0.6 次呼唤，若每次通话时间平均为 1.25min， 求系统相应的参数指标。

7 t9 r+ T. |! I4 j4 T! i! Y1 ]6 G. g) c

5 ~1 z. y' I8 x3 M

6 |% w7 C4 I. c" w% gmodel:" \3 T7 |. r% J* P% [; }

s=1;lamda=0.6;mu=1/1.25;rho=lamda/mu;5 ?3 ]2 f( c, p8 W

Plost=@pel(rho,s);

7 B+ C7 _' S; ?( d0 l$ a/ GQ=1-Plost;

2 h% u7 I) t  ilamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;

' t/ N. \6 j% E% X6 LL_s=lamda_e/mu;

9 I/ q/ Z, t. E% r( z% V0 Meta=L_s/s;' A  A/ c0 ^0 m# J/ Y8 |% Z

end 0 ~9 r8 x5 {5 d/ E" L

求得系统的顾客损失率为43％，即43％的电话没有接通，有57％的电话得到了服务， 通话率为平均每分钟有0.195次，系统的服务效率为43％。对于一个服务台的损失制系统， 系统的服务效率等于系统的顾客损失率，这一点在理论上也是正确的。/ U% N" Q# G) W* o3 ~

1 j6 o/ o, u% T+ P

2.2    s >1的情况( M / M / s/ s )

+ k3 C+ W7 p: @0 D/ Z. k例4 某单位电话交换台有一台200门内线的总机，已知在上班8h的时间内，有20％的 内线分机平均每40min要一次外线电话，80％的分机平均隔120min要一次外线。又知外线 打入内线的电话平均每分钟1次。假设与外线通话的时间平均为3min，并且上述时间均服 从负指数分布，如果要求电话的通话率为95％，问该交换台应设置多少条外线？

" X  W% I+ m8 `8 U

" r" H) b. I/ X! z/ }! S2 t- Y8 {解 (1)电话交换台的服务分成两类，第一类内线打外线，其强度为. }, g  w; |4 B8 z! ~

( L" L4 ]& @4 @3 m" m

/ z& ~' @" x) x: o* [) m( @

1 y" q5 Y+ r' u' D! g

/ T- o8 t5 e  i/ m$ [' p3 I

7 j0 i1 ]1 @2 O% t) y  r由上述三条，写出相应的LINGO程序如下：

$ e6 {; u$ Y- t" s4 v) C6 }, O& h, n5 ~

model:0 P0 B- F  @, M+ c6 K

lamda=200;8 k7 \6 M! @6 n0 R4 G

mu=60/3;rho=lamda/mu;1 |5 C9 H! E- D. s

Plost=@pel(rho,s)

lost<0.05;

1 W& e3 _8 w& D, h7 A, cQ=1-Plost;

6 H9 O2 Y! ?0 i3 q8 Wlamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;& p1 w8 j! M7 c4 Q& P9 ^0 P# s

L_s=lamda_e/mu;

* R& \- h# m3 ~3 Z) feta=L_s/s;

i( w- {/ T4 }* C$ ]# umin=s;@gin(s);% }* T# ]# U" X0 A- X( |

end

# ~' C) D/ ?4 r5 v3 F求得需要15条外线。在此条件下，交换台的顾客损失率为3.65％，有96.35％的电 话得到了服务，通话率为平均每小时185.67次，交换台每条外线的服务效率为64.23％。

% S0 o. k# U) M' \, m

9 v) g1 C* q5 M" w求解时，尽量选用简单的模型让LINGO软件求解，而上述程序是解非线性整数规划(尽 管是一维的)，但计算时间可能会较长，因此，我们选用下面的处理方法，分两步处理。

5 ~, ]. n4 g; S0 ^4 l; H4 W) i, E$ s

第一步，求出概率为5％的服务台的个数，尽管要求服务台的个数是整数，但@pel给出的是实数解。 编写LINGO程序：

8 X/ _+ l4 G9 a: O( Q

3 `* F1 t3 C# f& Q. A! f" P5 \model:1 W0 x- c: `2 v) p9 i4 Y$ Y

lamda=200;

5 O& ]' d) h+ `; Z; w; F! ~: ~" kmu=60/3;rho=lamda/mu;

6 _( N2 Q6 U+ V  Y  K8 V@pel(rho,s)=0.05;

. J$ ~+ Z; q2 m) wend

1 W  R) H+ ~2 A求得 s =14.33555。

1 m- p& h' ?1 @' Z* t, _2 U* t1 n5 l0 q: [0 s

第二步，注意到@pel(rho,s)是s的单调递减函数，因此，对s取整数(采用只入不舍 原则)就是满足条件的最小服务台数，然后再计算出其它的参数指标。 编写LINGO程序如下：( B: Z/ i, a6 @3 I

4 m* n5 U& x  |model:6 V( y2 r3 `( g  h& y$ g. z

lamda=200;

; N5 `% U) C& l# M9 dmu=60/3;rho=lamda/mu;

: u3 y" Q% G/ N9 l3 ~s=15

lost=@pel(rho,s);

0 }7 Y7 q2 Y8 N8 p7 [' [- w3 fQ=1-Plost;

% Y: ]6 Y/ \1 B) M1 j! Flamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;( z# d; t+ X+ X$ d! a* w

L_s=lamda_e/mu;" f4 M) K' f# h3 \) p

eta=L_s/s;. u8 [( K/ @9 S9 C4 f2 s! r

end

1 j) t* T# Y8 i* c. l5 s比较上面两种方法的计算结果，其答案是相同的，但第二种方法比第一种方法在计算 时间上要少许多。6 w: t! @% A/ V( ]/ L* B# c3 E6 F' u

————————————————! U/ Z( ^$ }2 S" @) R3 ~: \

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