并查集——营救(洛谷 P1396)

题目选自洛谷P1396

看到最大的最小很多人想到二分，但是可以有更好的解法。

我们不妨用并查集维护这个图，将边从小到大排序，每次取出边权最小的边，若该边的起点与终点未在一个集合内，就将其合并。当源点与汇点在一个集合内时，当前边的权值就是答案。

题目背景

“咚咚咚……”“查水表！”原来是查水表来了，现在哪里找这么热心上门的查表员啊！小明感动得热泪盈眶，开起了门……

题目描述

妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了 t 区，而自己在 s 区。

该市有 m 条大道连接 n 个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从 s 至 t 的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。

输入格式

第一行有四个用空格隔开的 n，m，s，t，其含义见【题目描述】。

接下来 m 行，每行三个整数 u,v,w，表示有一条大道连接区 u 和区 v，且拥挤度为 w。

两个区之间可能存在多条大道。

输出格式

输出一行一个整数，代表最大的拥挤度。

输入输出样例

输入 1

输出 1

说明/提示

数据规模与约定

对于 30% 的数据，保证 n≤10。
对于 60% 的数据，保证 n≤100。
对于 100% 的数据，保证1≤n≤10^4，1≤m≤2×10^4，w≤10^4，1≤s,t≤n。且从 s 出发一定能到达 t 区。

样例输入输出 1 解释

小明的妈妈要从 1 号点去 3 号点，最优路线为 1->2->3。

解题代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 20020;
int n,m,s,t;
struct edge{int x,y,z;
}e[N];
int f[N];
void init(){for(int i=1;i<=n;i++) f[i] = i;
}
int find(int x){if(f[x] == x) return x;return f[x] = find(f[x]);
}
void merge(int a,int b){if(find(a) != find(b))f[a] = find(f[b]);
}
bool cmp(edge a,edge b){return a.z < b.z;
}
int main(){cin>>n>>m>>s>>t;init();for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);}sort(e+1,e+1+m,cmp);for(int i=1;i<=m;i++){int x = find(e[i].x), y = find(e[i].y);if(x != y) merge(x,y);if(find(s) == find(t)){printf("%d",e[i].z);break;}}return 0;
}

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