问题描述

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:

输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

提示：题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶：
你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

解题思路1：(左右乘积列表)

我们不必将所有数字的乘积除以给定索引处的数字得到相应的答案，而是利用索引左侧所有数字的乘积和右侧所有数字的乘积（即前缀与后缀）相乘得到答案。

对于给定索引 i，我们将使用它左边所有数字的乘积乘以右边所有数字的乘积。下面让我们看看代码

class Solution {public int[] productExceptSelf(int[] nums) {int n=nums.length;if(nums.length<=1){return nums;}int [] pre=new int[n];      //pre表示从某个元素左边所有元素的乘积int [] next=new int[n];     //next表示某个元素右边的所有元素的乘积pre[0]=1;           //初始最左边的数的乘积for(int i=1;i<n;i++){   //依次计算左边所有元素的乘积放入到数组中pre[i]=pre[i-1]*nums[i-1];}next[n-1]=1;for(int i=n-2;i>=0;i--){    //依次计算右边所有元素的成绩放入到数组中next[i]=next[i+1]*nums[i+1];}int []res=new int[n];res[0]=next[0];res[n-1]=pre[n-1];//左边所有元素的乘积乘以右边所有元素的乘积for(int i=1;i<n-1;i++){res[i]=pre[i]*next[i];}return res;}
}

解题思路2：空间复杂度O(1)

尽管上面的方法已经能够很好的解决这个问题，但是空间复杂度并不为常数。

由于输出数组不算在空间复杂度内，那么我们可以将 L 或 R 数组用输出数组来计算。先把输出数组当作 L 数组来计算，然后再用left动态保存nums数组当前左边所有元素乘积得到的结果。让我们来看看基于这个思想的算法。

class Solution {public int[] productExceptSelf(int[] nums) {int n=nums.length;if(nums.length<=1){return nums;}//res数组不仅起到保存结果值的作用，也起到了保存右边所有元素乘积的作用int res[]=new int[n];//先让res数组保存右边所有元素的乘积res[n-1]=1;for(int i=n-2;i>=0;i--){res[i]=res[i+1]*nums[i+1];}int left=1;     //left可以用来累积左边元素的乘积//再依次计算每个元素的其余元素的乘积，而res[0]已经计算出来了for(int i=1;i<n;i++){left*=nums[i-1];res[i]=left*res[i];}return res;}
}

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leetcode238-除自身以外数组的乘积

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