关于二分查找法

在学习算法的过程中，我们除了要了解某个算法的基本原理、实现方式，更重要的一个环节是分析算法的复杂度。在时间复杂度和空间复杂度之间，我们又会更注重时间复杂度，往往用牺牲空间换时间的方法提高时间效率。

时间复杂度按优劣排差不多集中在：

O(1), O(log n), O(n), O(n log n), O(n²), O(n^k), O(2ⁿ)

二分查找法主要是解决在“一堆数中找出指定的数”这类问题，而想要应用二分查找法，这“一堆数”必须有一下特征：

• 存储在数组中

• 有序排列

所以如果是用链表存储的，就无法在其上应用二分查找法了。

至于是顺序递增排列还是递减排列，数组中是否存在相同的元素都不要紧。不过一般情况，我们还是希望并假设数组是递增排列，数组中的元素互不相同。

二分查找程序实现：

#include<iostream>

using namespace std;

//while循环实现

int Binary_Search1(int array[], int n, int value)

{

int left = 0;

int right = n-1;

while (left <= right)//注意这里是"<="还是"=",若为"=",则循环里改为right = middle

{

int middle = left + ((right - left) >> 2);//直接平均可能會溢位，所以用此算法

if (array[middle] > value)

{

right = middle - 1;

}

else if(array[middle] < value)

{

left = middle + 1;

}

else

{

return middle;

}

}

return -1;

}

//递归实现

int Binary_Search2(int array[], int left,int right, int value)

{

if (left > right)//二分查找要有序

{

return -1;

}

int middle = left + ((right - left) >> 2);//直接平均可能會溢位，所以用此算法

if (array[middle] > value)

{

return Binary_Search2(array, left, middle - 1, value);

}

else if (array[middle] < value)

{

return Binary_Search2(array, middle + 1, right, value);

}

else

{

return middle;

}

}

int main()

{

int array[10] = { 1,2,3,5,7,8,9,11,13,45 };

int n = 0, num = 0,ret=0;

n = sizeof(array);

/*int left = 0, right = n-1;*/

cin >> num;

ret = Binary_Search1(array, n, num);

/*ret = Binary_Search2(array, left,right, num);*/

if (ret == -1)

{

cout << "查找失败！"<< endl;

}

else

{

cout << num << "是第" << ret + 1 << "个数" << endl;

}

system("pause");

return 0;

}

运行结果1：

8

8是第6个数

请按任意键继续. . .

运行结果2：

17

查找失败！

请按任意键继续. . .

二分查找法的缺陷

二分查找法的O(log n)让它成为十分高效的算法。不过它的缺陷却也是那么明显的。就在它的限定之上：

     必须有序，我们很难保证我们的数组都是有序的。当然可以在构建数组的时候进行排序，可是又落到了第二个瓶颈上：它必须是数组。数组读取效率是O(1)，可是它的插入和删除某个元素的效率却是O(n)。因而导致构建有序数组变成低效的事情。

解决这些缺陷问题更好的方法应该是使用二叉查找树了，最好自然是自平衡二叉查找树了，高效的（O(n logn)）构建有序元素集合，又能如同二分查找法一样快速（O(log n)）的搜寻目标数。