NYOJ 298 点的变换（矩阵快速幂）

点的变换

时间限制：2000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：5

描述

平面上有不超过10000个点，坐标都是已知的，现在可能对所有的点做以下几种操作：

平移一定距离(M)，相对X轴上下翻转(X)，相对Y轴左右翻转(Y),坐标缩小或放大一定的倍数(S),所有点对坐标原点逆时针旋转一定角度(R)。

操作的次数不超过1000000次，求最终所有点的坐标。

提示：如果程序中用到PI的值，可以用acos(-1.0)获得。

输入

只有一组测试数据
测试数据的第一行是两个整数N,M，分别表示点的个数与操作的个数(N<=10000,M<=1000000)
随后的一行有N对数对，每个数对的第一个数表示一个点的x坐标，第二个数表示y坐标，这些点初始坐标大小绝对值不超过100。
随后的M行，每行代表一种操作，行首是一个字符：
首字符如果是M,则表示平移操作，该行后面将跟两个数x,y，表示把所有点按向量(x,y)平移;
首字符如果是X，则表示把所有点相对于X轴进行上下翻转;
首字符如果是Y，则表示把所有点相对于Y轴进行左右翻转;
首字符如果是S，则随后将跟一个数P,表示坐标放大P倍;
首字符如果是R，则随后将跟一个数A,表示所有点相对坐标原点逆时针旋转一定的角度A(单位是度)

输出

每行输出两个数，表示一个点的坐标(对结果四舍五入到小数点后1位，输出一位小数位）
点的输出顺序应与输入顺序保持一致

样例输入

2 5
1.0 2.0 2.0 3.0
X
Y
M 2.0 3.0
S 2.0
R 180

样例输出

-2.0 -2.0
0.0 0.0

分析：如果按照题目描述的那样模拟，肯定会超时。这时就要找一种快速变换的方法。

这样就可以先算出经过M次变换后形成的最终矩形，然后用点的坐标乘以矩形就可以求出答案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define PI acos(-1.0)struct Matrix {double mat[3][3];Matrix() {memset(mat, 0, sizeof(mat));for(int i = 0; i < 3; i++)mat[i][i] = 1;}Matrix Multi(Matrix A, Matrix B) {Matrix res;for(int i = 0; i < 3; i++) {for(int j = 0; j < 3; j++) {res.mat[i][j] = 0;for(int k = 0; k < 3; k++) {res.mat[i][j] = res.mat[i][j] + A.mat[i][k] * B.mat[k][j];}}}return res;}Matrix Translation(Matrix A, double p, double q) { //向上平移p个单位，向右平移q个单位Matrix res;res.mat[0][2] = p;res.mat[1][2] = q;return Multi(res, A);}Matrix Scale(Matrix A, double p) { //缩放p倍Matrix res;res.mat[0][0] = res.mat[1][1]  = p;return Multi(res, A);}Matrix Turn_UD(Matrix A) { //坐标轴上下翻转Matrix res;res.mat[1][1] = -1;return Multi(res, A);}Matrix Turn_LR(Matrix A) { //坐标轴左右翻转Matrix res;res.mat[0][0] = -1;return Multi(res, A);}Matrix Rotate(Matrix A, double angle) { //绕原点逆时针旋转angle角度double rad = angle / 180.0 * PI;Matrix res;res.mat[0][0] = cos(rad); res.mat[0][1] = -sin(rad);res.mat[1][0] = sin(rad); res.mat[1][1] = cos(rad);return Multi(res, A);}
};struct Point {double x, y;
} P[10005];int main() {int n, m;char op[5];double x, y;scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 0; i < n; i++)scanf("%lf%lf", &P[i].x, &P[i].y);Matrix A;for(int i = 0; i < m; i++) {scanf("%s", op);if(op[0] == 'X') A = A.Turn_UD(A);else if(op[0] == 'Y') A = A.Turn_LR(A);else if(op[0] == 'M') {scanf("%lf%lf", &x, &y);A = A.Translation(A, x, y);}else if(op[0] == 'S') {scanf("%lf", &x);A = A.Scale(A, x);}else if(op[0] == 'R') {scanf("%lf", &x);A = A.Rotate(A, x);}}for(int i = 0; i < n; i++) {double xx = A.mat[0][0] * P[i].x + A.mat[0][1] * P[i].y + A.mat[0][2];double yy = A.mat[1][0] * P[i].x + A.mat[1][1] * P[i].y + A.mat[1][2];printf("%.1lf %.1lf\n", xx, yy);}return 0;
}

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