广工十四届校赛 count 矩阵快速幂

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6470

题意：求 $f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)+n^{3}$ ，直接矩阵快速幂得f(n)即可

构造矩阵如下：

n^3是肯定得变换的，用二项式展开来一点点配吧

我们会发现中间6*6的矩阵是个常数矩阵，则可以化为A=B^(N-2)*C(n-2次幂是因为我们求解是从N=3开始的)，根据矩阵快速幂算出B^(N-2)次幂即可以了

矩阵快速幂的时间复杂度是logn

注意：我们中间构造的矩阵必须是一个方阵，矩阵快速幂的难点就在于构建中间的方阵

比如矩阵A,B,C，B是系数矩阵的话，A里的n要比c里的大1，并不是直接表示出来就可以了，左右两边的矩阵如果右边是X(n-1)，左边就是Xn

方阵构建技巧可以看这篇博文：https://blog.csdn.net/u012061345/article/details/52224623

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=123456789;struct matrix{ll a[11][11]; //begin with 1int r,c;matrix(int n,int m):r(n),c(m){memset(a,0,sizeof(a));}ll* operator[](int x){return a[x];}friend matrix operator*(matrix A,matrix B){matrix C(A.r,B.c);for(int i=1;i<=A.r;i++)for(int j=1;j<=B.c;j++)for(int k=1;k<=A.c;k++){C[i][j]+=(A[i][k]*B[k][j])%mod;C[i][j]+=mod;C[i][j]%=mod;}return C;}
};
matrix qpow(matrix A,ll m)//方阵A的m次幂
{matrix ans(A.r,A.c);for(int i=1;i<=A.r;i++) ans.a[i][i]=1; //单位矩阵while(m){if(m&1)ans=ans*A;A=A*A;m>>=1;}return ans;
}int main()
{ll T,n;for(cin>>T;T--;){scanf("%lld",&n);matrix A(6,6);A[1][1]=1;A[1][2]=2;A[1][3]=1;A[1][4]=3;A[1][5]=3;A[1][6]=1;A[2][1]=1;A[3][3]=1;A[4][3]=1;A[4][4]=1;A[5][3]=1;A[5][4]=2;A[5][5]=1;A[6][3]=1;A[6][4]=3;A[6][5]=3;A[6][6]=1;matrix X2(6,1);X2[1][1]=2;X2[2][1]=1;X2[3][1]=1;X2[4][1]=2;X2[5][1]=4;X2[6][1]=8;matrix Xn=qpow(A,n-2)*X2;printf("%lld\n",Xn[1][1]);}
}

转载于:https://www.cnblogs.com/qingjiuling/p/10557768.html

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