用神经网络分类矩阵和矩阵的转置
设A是一个9*9的随机矩阵，让矩阵的每个格子都是一个0到1之间的随机数。A^T是矩阵A的转置。测试集由1000个A和A^T组成，这个网络是否可以收敛并分类？
在收敛误差δ一致的前提下,实验统计了7组收敛误差δ，每组收敛误差收敛199次，统计平均值。得到数据如下
|
9*9 |
||||||||||||
|
f2[0] |
f2[1] |
迭代次数n |
平均准确率p-ave |
1-0 |
0-1 |
δ |
耗时ms/次 |
耗时ms/199次 |
耗时 min/199 |
最大值p-max |
迭代次数标准差 |
pave标准差 |
|
0.499498 |
0.49809 |
10.90955 |
0.500035 |
0.557819 |
0.442251 |
0.5 |
26.81407 |
5336 |
0.088933 |
0.5255 |
11.26349 |
0.003822 |
|
0.53774 |
0.462017 |
24827.81 |
0.504281 |
0.77495 |
0.233613 |
0.4 |
545.0704 |
108472 |
1.807867 |
0.514 |
2953.655 |
0.003854 |
|
0.490303 |
0.509541 |
127786.5 |
0.511249 |
0.61295 |
0.409548 |
0.3 |
2722.774 |
541837 |
9.030617 |
0.5205 |
17410.29 |
0.003752 |
|
0.550817 |
0.449115 |
209571.7 |
0.507741 |
0.628131 |
0.387352 |
0.2 |
4392.603 |
874132 |
14.56887 |
0.5235 |
15133.06 |
0.005972 |
|
0.449076 |
0.550917 |
276271 |
0.505261 |
0.592126 |
0.418397 |
0.1 |
5901.533 |
1174425 |
19.57375 |
0.527 |
20397.54 |
0.007861 |
|
0.448115 |
0.551887 |
427154.3 |
0.502309 |
0.527935 |
0.476683 |
0.01 |
9562.055 |
1902855 |
31.71425 |
0.5275 |
30589.25 |
0.009812 |
|
0.467382 |
0.532618 |
561370.3 |
0.501595 |
0.512362 |
0.490829 |
0.001 |
12240.93 |
2435961 |
40.59935 |
0.528 |
48150.88 |
0.010577 |
可以观察到迭代次数n随着δ的减小而增大，但分类准确率都约为50%。表明这个网络是可收敛的但不可分类。
矩阵A和A的转置的数值分布显然是有差异的，这个差异导致网络可以收敛。那为什么差异存在确无法分类？
一个可能的解释是，A的转置的转置是A，也就是由A变化到A的转置，和由A的转置变化到A的操作是一样的。
A和A的转置的训练集之间虽然存在差异，但这种差异表达的是同一种操作。让神经网络分类A和A的转置就意味这分类到底是由A转置为A的转置，还是由A的转置转置为A。这两种操作是一样的，所以不可被分成两类，或者表达为分成两类的概率相同，所以分类准确率是50%，形成双重态。
所以如果训练集之间的差异表达的是分类对象之间的相互关系，则两个分类对象之间的相互关系可以有三种
|
不可收敛 |
不可分类 |
相同的两个对象 |
|
|
可收敛 |
不可分类 |
双重态 |
|
|
可收敛 |
可分类 |
不同的两个对象 |
|
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