用神经网络分类3*3矩阵

0	1	2
3	4	5
6	7	8

用前面一样的固定收敛标准，多次测量取平均值的办法比较不同的输入对迭代次数和分类准确率的影响。

一共设计了三组输入

			A	B
0	4	8	<	>
0	4		<	>
0	8		<	>
4	8		<	>
0			<	>
1			<	>
2			<	>
3			<	>
4			<	>
5			<	>
6			<	>
7			<	>
8			<	>
9			<	>

（A，B）-9*9*2-（1，0）（0，1）

比如第一组输入A:让3*3矩阵的第0，4，8位为小于1的随机数，B为大于1的随机数，并用sigmoid函数处理。让A向（1，0）收敛，让B向（0，1）收敛。对应不同的收敛标准每个收敛标准重复199次取平均值和最大值。

得到的数据

	048	04	08	48	0	1	2	3	4	5	6	7	8
δ	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n
0.5	69.54774	87.04523	86.56281	85.39698	115.5377	114.8342	115.7387	115.9799	115.1859	115.2563	115.9095	115.2965	117.1859
0.4	4548.643	3712.528	3798.965	3726.985	3772.337	3785.884	3801.563	3814.442	3772.015	3781.317	3770.296	3788.045	3746.256
0.3	7019.281	5588.95	5556.266	5513.352	5343.683	5385.704	5320.035	5397.141	5361.864	5368.558	5328.528	5330.97	5292.749
0.2	10389.72	7897.462	7803.864	7875.191	7293.693	7368.106	7326.106	7295.02	7349.251	7265.834	7411.553	7299.704	7261.744
0.1	15640.72	12154.25	11925.91	11736.26	10720.67	10802.56	10842.2	10699.64	10881.95	10882.67	10788.34	10823.78	10856.22
0.01	37804.99	29799.56	29933.32	29667.67	26792.22	26901.37	26860.67	26813.95	27064.53	27012.71	26750.53	27287.55	26885.66
0.001	70411.91	60322.03	58871.21	60065.49	55179.8	54979.79	55442.9	55365.78	55606.25	55015.88	55099.73	55721.57	55648.81
1.00E-04	120662.3	105158.8	106917.8	106076.2	100157.3	103572.5	102357	101774.3	101938.9	101639.3	102363.5	101993.4	102015.4
9.00E-05	121179	108435.7	108578.8	109015.9	105790.8	104659.5	104810.9	105340.9	103461.6	104283.4	105418.5	103671.1	105346.9
8.00E-05	130110.8	111452	113190.3	113299.7	107869.5	108540.3	108181.4	105928.8	107891.4	107789.7	108550.8	106467.5	108052.4
7.00E-05	126860.3	115019	115761.6	115877.4	111307.1	110133	110952.4	111819.5	111779.4	111654.9	111009.9	111891.3	110574.1
6.00E-05	132585.4	119918.6	119752.3	121557.7	115674.8	117992.8	115647.7	117834.6	117606.9	116615.9	115671.1	115095.3	115095.1
5.00E-05	137890.7	125209	125577.9	125954	120692.8	119851.7	119278	119960.9	118475.3	120766.5	119895.6	120370.2	120516.1
4.00E-05	147064.4	133217.3	131870.8	129671.7	127405.8	127971.9	129132.7	129201.6	127790.6	127458.8	128005.5	128684.2	127511
3.00E-05	155796.4	139982.7	141179.5	140967.1	136719.7	134369.5	140037.1	135600	138670.1	135805.1	134472.2	137149.9	137316.7
2.00E-05	169985.5	154108.3	154507.8	153714.9	150518.4	151828.2	148436.7	151129.8	149605.7	150349.2	150842.8	150540.6	150175.1
1.00E-05	197630.1	179095.2	177795.9	179693.8	174674.7	176821.8	176704.8	175695.2	177221.7	177198.3	176186.3	175188.5	176742.3
9.00E-06	196676.7	180193.5	182343.7	178640.7	179333.3	181265.5	179465.4	182904.4	179777.1	180433.6	180775.9	177657.7	182068.1
8.00E-06	199874.4	186751.9	188153.9	183630.4	183541.9	188428.1	186458.7	187255.6	186014.6	184091.9	185337.7	185151.7	187143.4
7.00E-06	216151.2	193697.2	192957.5	194736.5	192517.3	192300.2	193270.8	192667.4	192103.2	191011.7	192621.6	190140.4	189724.4
6.00E-06	217972.8	200086.2	202795.4	200274.7	195581.3	203314.2	196539.2	197712.5	199183.8	197640.4	199489.3	197581.3	198676.2
5.00E-06	223973.4	203460.9	208344.9	209322.7	203278.2	204251.4	203931.9	209619.4	205602.9	205946.4	203393.3	205240.8	206051.4
4.00E-06	241939.3	217785	209999.1	211848.5	212986.2	215625.3	216182.7	217577.8	215103.6	216877.4	214410.2	215425.9	217087.1
3.00E-06	251392.4	230528.7	228678.2	232201.8	229598.3	227561.4	233740.7	229803	233331.3	226590.8	228951.3	231160.4	230334.5
2.00E-06	278920.6	251832.5	255143.9	255012.3	251758.4	254739.4	252221.8	254074.7	248451.8	250446.2	251003.4	247446.5	250214.4
1.00E-06	320757.6	283314.5	284455.6	288156	294319.3	294355.5	296194.7	287404.2	296014.9	290935.4	294212	292735.3	290289.1

	143588.8	129184.9	129460.8	129550.9	127036.3	127958.5	127817.5	127800.2	127699.1	127191.4	127379.8	127075.3	127490.1

得到结果很明显当输入位只有1个的时候迭代次数是大约相同的，当输入位只有两个的时候得到的迭代次数也大约是相同的。

比较平均值

按照相同收敛标准下迭代次数越大两个被分类对象之间的差异越小的方法比较

矩阵A048和矩阵B048之间的差异要小于矩阵A04和B04之间的差异，矩阵A04和B04之间的差异要小于矩阵A0和B0之间的差异。这个结果表明两个分类对象在位置固定的前提下，差异的大小只与数值有关而与具体位置无关。

	048	04	08	48	0	1	2	3	4	5	6	7	8
δ	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave	平均准确率p-ave
0.5	0.500571	0.501507	0.499077	0.500214	0.500747	0.501502	0.500737	0.500601	0.499967	0.500179	0.502608	0.499339	0.499288
0.4	0.978521	0.96493	0.963521	0.963733	0.923889	0.927591	0.921741	0.925458	0.928119	0.92577	0.923491	0.926645	0.925569
0.3	0.995775	0.985382	0.985966	0.985392	0.956962	0.955393	0.95417	0.949331	0.953089	0.954839	0.95239	0.953838	0.952485
0.2	0.997877	0.992243	0.992495	0.99167	0.970211	0.973878	0.970357	0.971982	0.97416	0.975312	0.972435	0.970921	0.971871
0.1	0.999281	0.996504	0.996811	0.996826	0.986514	0.984467	0.984039	0.984482	0.985719	0.985186	0.984678	0.98578	0.985669
0.01	0.966394	0.989512	0.989723	0.989562	0.958637	0.960493	0.9591	0.959693	0.961383	0.958924	0.961655	0.960282	0.961897
0.001	0.827159	0.957752	0.960086	0.960061	0.928099	0.926887	0.929266	0.929326	0.928195	0.926675	0.928848	0.930503	0.925468
1.00E-04	0.69811	0.914055	0.910493	0.909462	0.911922	0.907536	0.907993	0.906167	0.908446	0.909296	0.909015	0.905936	0.90916
9.00E-05	0.672039	0.909477	0.908693	0.900765	0.907375	0.905669	0.908778	0.908009	0.908169	0.908622	0.910529	0.907309	0.906323
8.00E-05	0.675148	0.912254	0.902838	0.906248	0.906173	0.904241	0.911323	0.907727	0.908396	0.908245	0.906882	0.908421	0.906625
7.00E-05	0.678206	0.906776	0.901842	0.904085	0.908552	0.907707	0.90664	0.90824	0.906907	0.908491	0.906328	0.90905	0.907762
6.00E-05	0.653281	0.895212	0.896489	0.892521	0.90748	0.906152	0.906097	0.904814	0.90577	0.906323	0.908959	0.906283	0.905483
5.00E-05	0.653256	0.892888	0.88907	0.889447	0.904955	0.906419	0.904145	0.90736	0.904301	0.905509	0.906067	0.905846	0.906771
4.00E-05	0.643548	0.883642	0.887239	0.888713	0.903637	0.901967	0.904482	0.901997	0.907023	0.903134	0.907807	0.906434	0.904845
3.00E-05	0.644051	0.873572	0.876354	0.879809	0.905544	0.905941	0.90152	0.90416	0.899543	0.904799	0.907259	0.902616	0.902953
2.00E-05	0.621778	0.868134	0.868004	0.870418	0.903225	0.901766	0.904437	0.905398	0.903894	0.902174	0.901027	0.900685	0.900861
1.00E-05	0.602261	0.852461	0.85317	0.854317	0.89987	0.899588	0.901972	0.902229	0.902008	0.901323	0.898688	0.900715	0.895825
9.00E-06	0.605671	0.857546	0.857979	0.856761	0.900066	0.901082	0.901977	0.900021	0.899885	0.898793	0.901007	0.902078	0.900438
8.00E-06	0.597225	0.851983	0.846932	0.855303	0.901454	0.899281	0.898019	0.900237	0.898813	0.899819	0.899669	0.901756	0.900861
7.00E-06	0.601189	0.843592	0.847249	0.840071	0.899955	0.901203	0.900554	0.899176	0.900156	0.900438	0.897888	0.900363	0.900866
6.00E-06	0.609499	0.838577	0.833517	0.845619	0.900197	0.897561	0.90078	0.902058	0.899578	0.900146	0.898114	0.900664	0.898612
5.00E-06	0.588694	0.845881	0.835252	0.84078	0.89993	0.899754	0.89989	0.899226	0.899558	0.900141	0.899719	0.89997	0.900222
4.00E-06	0.588644	0.839453	0.84411	0.844624	0.900187	0.900836	0.898793	0.899875	0.899583	0.898668	0.898411	0.900141	0.899744
3.00E-06	0.581692	0.829669	0.838688	0.830449	0.896726	0.896339	0.898139	0.899663	0.897008	0.898476	0.8966	0.901273	0.898708
2.00E-06	0.589293	0.823668	0.813603	0.81654	0.899397	0.899915	0.899045	0.897174	0.900539	0.898904	0.897365	0.898562	0.896922
1.00E-06	0.569399	0.816777	0.810927	0.808024	0.898849	0.896821	0.899497	0.897189	0.899628	0.896484	0.898607	0.89902	0.897068

	0.697637	0.878594	0.877313	0.877747	0.899252	0.898846	0.898981	0.898907	0.899225	0.899103	0.899079	0.899401	0.89855

相当奇怪的是随着被分类元素增加分类准确率是下降的

矩阵A048可以看成是由矩阵A04，A08，A48组成的，但A048和B048的分类准确率确下降了。

比较最大分类准确率

	048	04	08	48	0	1	2	3	4	5	6	7	8
δ	最大准确率p-max	最大准确率p-max	最大准确率p-max	最大准确率p-max	最大准确率p-max	最大准确率p-max	最大准确率p-max	最大准确率p-max	最大准确率p-max	最大准确率p-max	最大准确率p-max	最大准确率p-max	最大准确率p-max
0.5	0.550551	0.553554	0.542543	0.545546	0.540541	0.613614	0.65966	0.626627	0.556557	0.555556	0.542543	0.534535	0.536537
0.4	0.997998	0.994995	0.994995	0.993994	0.973974	0.97998	0.975976	0.977978	0.996997	0.983984	0.975976	0.977978	0.977978
0.3	1	1	1	1	1	1	1	0.991992	1	1	1	1	1
0.2	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
0.1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
0.01	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
0.001	1	1	1	1	0.980981	0.968969	0.980981	0.97998	0.977978	0.977978	0.976977	0.97998	0.978979
1.00E-04	0.997998	0.995996	0.996997	0.98999	0.968969	0.958959	0.958959	0.948949	0.951952	0.961962	0.950951	0.961962	0.956957
9.00E-05	0.973974	0.993994	0.996997	0.992993	0.953954	0.947948	0.95996	0.955956	0.960961	0.975976	0.955956	0.955956	0.966967
8.00E-05	0.96997	0.991992	0.986987	0.992993	0.948949	0.963964	0.954955	0.952953	0.958959	0.945946	0.952953	0.952953	0.946947
7.00E-05	0.997998	0.990991	0.990991	0.993994	0.956957	0.962963	0.951952	0.954955	0.955956	0.958959	0.950951	0.954955	0.951952
6.00E-05	0.98999	0.990991	0.990991	0.987988	0.964965	0.971972	0.950951	0.962963	0.954955	0.952953	0.955956	0.948949	0.94995
5.00E-05	0.984985	0.982983	0.990991	0.997998	0.954955	0.94995	0.956957	0.94995	0.953954	0.955956	0.955956	0.962963	0.95996
4.00E-05	0.93994	0.988989	0.990991	0.991992	0.954955	0.942943	0.95996	0.955956	0.951952	0.966967	0.95996	0.945946	0.952953
3.00E-05	0.992993	0.985986	0.987988	0.98999	0.952953	0.950951	0.945946	0.961962	0.943944	0.953954	0.950951	0.946947	0.954955
2.00E-05	0.974975	0.986987	0.991992	0.990991	0.947948	0.946947	0.94995	0.951952	0.951952	0.953954	0.947948	0.946947	0.946947
1.00E-05	0.908909	0.976977	0.991992	0.987988	0.946947	0.945946	0.955956	0.938939	0.938939	0.954955	0.943944	0.944945	0.94995
9.00E-06	0.956957	0.984985	0.991992	0.971972	0.942943	0.94995	0.948949	0.951952	0.942943	0.945946	0.938939	0.937938	0.935936
8.00E-06	0.900901	0.994995	0.986987	0.978979	0.953954	0.940941	0.946947	0.943944	0.935936	0.95996	0.950951	0.944945	0.947948
7.00E-06	0.965966	0.980981	0.968969	0.970971	0.941942	0.950951	0.942943	0.94995	0.94995	0.943944	0.944945	0.946947	0.944945
6.00E-06	0.928929	0.970971	0.978979	0.96997	0.942943	0.941942	0.94995	0.951952	0.937938	0.944945	0.947948	0.947948	0.938939
5.00E-06	0.963964	0.973974	0.96997	0.97998	0.941942	0.935936	0.93994	0.93994	0.947948	0.943944	0.934935	0.941942	0.957958
4.00E-06	0.862863	0.966967	0.965966	0.977978	0.947948	0.941942	0.933934	0.943944	0.93994	0.950951	0.93994	0.947948	0.94995
3.00E-06	0.8999	0.973974	0.986987	0.957958	0.948949	0.936937	0.936937	0.940941	0.935936	0.941942	0.963964	0.940941	0.940941
2.00E-06	0.918919	0.980981	0.993994	0.984985	0.944945	0.940941	0.93994	0.938939	0.933934	0.935936	0.938939	0.938939	0.941942
1.00E-06	0.855856	0.967968	0.964965	0.978979	0.943944	0.937938	0.938939	0.930931	0.941942	0.937938	0.942943	0.935936	0.934935

	0.943636	0.970393	0.971664	0.970316	0.944483	0.945484	0.947717	0.946292	0.943135	0.946331	0.943251	0.94225	0.943251

Pmax04>pmax0>pmax048,这一顺序与平均值的顺序并不相同。

可以很容易用物理上对称性破缺的概念来理解神经网络的分类行为，比如如果两个对象可以通过一个网络实现分类，表明这两个对象相对这个神经网络是对称性破缺的。如果两个对象无法通过某个神经网络实现分类，也就是分类准确率恒为0.5，也就表明这两个对象相对这个神经网络是对称的。有此可以认为分类准确率反映了两个分类对象相对神经网络的对称性。

参照平均分类准确率pave可以得出随着分类元素的增加，分类对象之间的对称性是增加的。

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