小于n与n互质的所有数的和（欧拉函数+快速幂）

欧拉函数的含义：对于正整数n， φ（n）的值表示小于n并且与n互质的整数个数。
欧拉函数公式：φ(x)=x*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)……(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。
性质：
1.φ(1)=1；
2.对于素数p，φ（p） = p-1；
3.小于n并与n互质的数的和为：n * φ（n） / 2;
4.欧拉定理：如果a与n互质，a^φ（n）mod p = 1 mod p;
5.如果m与n互质，φ（mn）= φ（m）*φ（n）；
6.如果p为素数，φ（p^k） = p^k - p^(k-1) = （p-1）*p^(k-1);(除p的倍数外，其他数都与p互质)
7.欧拉降幂：更详细的笔记传送门

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/D
D 小a与黄金街道 >
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提交时间：2019-02-16 21:51:47 语言：C++ 代码长度：765 运行时间： 4 ms 占用内存：484K
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#include <stdio.h>
#define LL long long
const LL mod  = 1e9+7;
LL quickPow(LL a,LL b)
{LL ans = 1;a %= mod;while(b){if(b&1)ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;b >>= 1;}return ans;
}
LL euler(LL n)
{LL res = n;for(int i = 2; i*i <= n; i++){if(n % i == 0)res = res / i * (i-1);while(n % i == 0)n /= i;}if(n > 1)res = res / n * (n-1);return res;
}
int main()
{LL n,k,A,B;while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&A,&B)){LL sum,ans;sum = n * euler(n) / 2;ans = (A + B) * quickPow(k,sum) % mod;//小于n与n互质的所有数的和为 n * φ（n） / 2;printf("%lld\n",ans);}return 0;

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