问题

如果将三种背包问题混合起来。也就是说,有的物品只可以取一次(01背包),有的物品可以取无限次(完全背包),有的物品可以取的次数有一个上限(多重背包)。应该怎么求解呢?

转化为01背包问题，对的就是和多重背包一模一样,min(V // C[i],M[i])包含了3中情况：

def change_multiple_to_01(N,V,C,W,M):C_ =[]W_ =[]for i in range(N):t = min(V // C[i],M[i])k = 1j = twhile 2*k <= t:C_.append(k*C[i])W_.append(k*W[i]) j -= kk *= 2C_.append(j*C[i])W_.append(j*W[i])def pack_0_1_first(N,V,C,W):    F =[0]*(V+1)    for i in range(1,N+1):for v in range(V,C[i-1]-1,-1):F[v] = max(F[v],F[v-C[i-1]] + W[i-1])return F[V]N_ = len(C_)return pack_0_1_first(N_,V,C_,W_)

使用通用的状态方程：F [i , v] = max {F [i − 1, v − k ∗ C i ] + k ∗ W i | 0 ≤ k ≤ min{M i,V//Ci}

def pack_01_and_complete_and_multiple_Bottom_up(N,V,C,W,M):list = np.zeros((N+1,V+1),dtype=int)for i in range(1,N+1):for j in range(0,V+1):t = min(j // C[i-1],M[i-1])result = -1000for k in range(t+1):A = list[i-1,j-k*C[i-1]] + k*W[i-1]if A > result:result = Alist[i,j] = result         return list[N,V]

假如01和完全混合，可以简化如下处理：

def pack_01_and_complete_Bottom_up(N,V,C,W,M):list =[0]*(V+1)for i in range(1,N+1):if M[i-1] == 1:for v in range(V,C[i-1]-1,-1):list[v] = max(list[v],list[v-C[i-1]] + W[i-1])if M[i-1] == 1000:for v in range(C[i-1],V+1):list[v] = max(list[v],list[v-C[i-1]] + W[i-1])      return list[V]

运行结果：

#%%
N = 7
V = 100
C = [11,2,3,9,13,6,7,5]
W = [1,2,9,7,5,11,6,14]
M = [1000,1,1000,1,1000,1,1,1]print pack_multiple_Bottom_up(N,V,C,W,M)
print change_multiple_to_01(N,V,C,W,M)
print pack_01_and_complete_Bottom_up(N,V,C,W,M)
print pack_01_and_complete_and_multiple_Bottom_up(N,V,C,W,M)print change_multiple_to_01_yes_or_no(N,V,C,M)
print pack_multiple_yes_or_no(N,V,C,M)297
297
297
297
True
1

混合背包问题，和多重背包问题一样的处理相关推荐

背包问题（01背包问题，多重背包问题，完全背包问题）——基于python的动态规划
1. 0-1背包问题 1.1 题目描述有一个包和n个物品,包的容量为m,每个物品都有各自的体积和价值,问当从这n个物品中选择多个物品放在包里而物品体积总数不超过包的容量m时,能够得到的最大价值是多少 ...
基础算法--背包问题（01背包问题、完全背包问题、多重背包问题、分组背包问题）
文章目录前言 01背包问题完全背包问题多重背包问题分组背包问题前言背包问题:给我们 i 件物品,每件物品都有体积 vi 和权重 wi ,给我们限制条件,让我们选择在背包的容量内,物品达到权 ...
多维多重背包问题_多重背包问题
悼念512汶川大地震遇难同胞--珍惜现在,感恩生活急!灾区的食物依然短缺! 为了挽救灾区同胞的生命,心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区,现在假设你一共有资金n元,而市场有m种大米,每种大米 ...
动态规划之背包问题（01背包问题、完全背包问题、多重背包问题 I、多重背包问题 II 、分组背包问题）
这里是目录
动态规划解二维多重背包问题
背包问题背包问题是一个很经典的算法问题,根据其复杂程度不同又可分为01背包问题.完全背包问题.多重背包问题.二维背包问题等等.本文讲一讲二维多重背包问题的动态规划解法. 01背包问题有N件物品和一 ...
多维多重背包问题_满满干货！背包问题全总结（带c++源码）
目录: 动态规划简介 0-1 背包问题完全背包问题多重背包问题混合背包问题二维(多维)费用背包问题分组的背包问题有依赖的背包问题动态规划简介在学习背包问题之前需要对动态规划有一定的了解 ...
O(V*n)的多重背包问题
多重背包问题: 有n件物品,第i件价值为wi,质量为vi,有c1件,问,给定容量V,求获得的最大价值. 朴素做法: 视为0,1,2,...,k种物品的分组背包 [每组只能选一个] f[i][j]=Ma ...
P03: 多重背包问题
P03: 多重背包问题题目有N种物品和一个容量为V的背包.第i种物品最多有n[i]件可用,每件费用是c[i],价值是w[i].求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和 ...
九十、动态规划系列背包问题之多重背包
@Author:Runsen 曾几何时,才记得自己还是大一军训的菜鸟,带着迷茫和憧憬踏入大学,踏入化工学院,却踏入这个行业,殊不知岁月是最高明的小偷,偷走时间,带走青春,一点线索也不留.大学的玩命学 ...
01背包问题+完全背包问题+多重背包问题
一 01背包问题 1.1题目有N件物品和一个容量为V 的背包.放入第i件物品耗费的空间是Ci,得到的价值是Wi. 求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大. 1.2 基本思路这是最基础的背包问题, ...

混合背包问题，和多重背包问题一样的处理

问题

转化为01背包问题，对的就是和多重背包一模一样,min(V // C[i],M[i])包含了3中情况：

使用通用的状态方程：F [i , v] = max {F [i − 1, v − k ∗ C i ] + k ∗ W i | 0 ≤ k ≤ min{M i,V//Ci}

假如01和完全混合，可以简化如下处理：

运行结果：

混合背包问题，和多重背包问题一样的处理相关推荐

最新文章

热门文章