最大流 ---- 最大不相交路径数 ---- P2766 最长不下降子序列问题(网络流24题)

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最多不相交路径

这种问题变化比较多，但都能表示成以下形式：

已知一些路径，每个节点只能属于一条路径，求能选择多少条路径使它们不相交.
主要的方法是拆点，将一个点拆成两个，然后连边，容量表示该点最多经过次数

解题思路：

对于第一问：我们直接暴力dp[i]表示以第i个数结尾的最长不下降子序列的个数就可以求出sdp[i]表示以第i个数结尾的最长不下降子序列的个数就可以求出sdp[i]表示以第i个数结尾的最长不下降子序列的个数就可以求出s
对于第二问：目的是求出sss这种路径有多少条，那么就是典型的最大路径不相交数，因为每个点只能在一个序列里面，那么我们就可以先拆点！！
把x−>[x,x+n](n是数的个数)x是和源点相连，x+n是和汇点相连x->[x,x+n](n是数的个数)x是和源点相连，x+n是和汇点相连x−>[x,x+n](n是数的个数)x是和源点相连，x+n是和汇点相连，我们为了求出有多少条那么我们就要保证连向汇点的一定是dp[i]为s的点！dp[i]为s的点！dp[i]为s的点！，而且图上连上汇点的点应该dp[i]为1的点dp[i]为1的点dp[i]为1的点
如果dp[i]=dp[j]+1(j<i)dp[i]=dp[j]+1(j<i)dp[i]=dp[j]+1(j<i)那么从j+n向i连边流量为1从j+n向i连边流量为1从j+n向i连边流量为1
然后i向i+n连流量为1的边i向i+n连流量为1的边i向i+n连流量为1的边
跑最大流的结果就是结果，对于第三问只是我们把111和nnn的所有流量变成INFINFINF就好

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define f first
#define s second
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10, mod = 1e9 + 9;
const int maxn = 500010;
const long double eps = 1e-5;
const int EPS = 500 * 500;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef pair<double,double> PDD;
template<typename T> void read(T &x) {x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args)  {read(first);read(args...);
}
struct node {int to, next, len;
}e[maxn];
int head[maxn], cnt;
int n, m, s, t;
inline void add(int from, int to, int len) {e[cnt] = {to,head[from],len};head[from] = cnt ++;
}int dp[maxn];
int arr[maxn], num;
int maxs = -1;int d[maxn],cur[maxn];
int pre[maxn], flow[maxn];bool bfs() {ms(d,0);queue<int> q;q.push(s); d[s] = 1;while(!q.empty()) {int u = q.front(); q.pop();for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {int v = e[i].to;if(d[v] || e[i].len <= 0) continue;q.push(v);d[v] = d[u] + 1;}}      for(int i = 0; i <= n; ++ i) cur[i] = head[i];return d[t] != 0;
}int dfs(int u, int flow) {if(u == t) return flow;for(int &i = cur[u]; ~i; i = e[i].next) {int v = e[i].to;if(d[u] + 1 != d[v] || e[i].len <= 0) continue;int delta = dfs(v,min(flow,e[i].len));if(delta <= 0) continue;e[i].len -= delta;e[i^1].len += delta;return delta;}return 0;
}int get_maxflow() {int maxFlow = 0, delta;while(bfs())//bfs进行构建最短路网络while(delta = dfs(s,INF))maxFlow += delta;cout << maxFlow << "\n";if(maxs == 1) {cout << maxFlow <<"\n";exit(0);}return maxFlow;
}inline void slove_1() {for(int i = 1; i <= num; ++ i) dp[i] = 1;for(int i = 2; i <= num; ++ i)for(int j = 1; j < i; ++ j)if(arr[i] >= arr[j])dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);for(int i = 1; i <= num; ++ i) maxs = max(maxs,dp[i]);cout << maxs << endl;
}inline void build(int x) {ms(head,-1), cnt = 0;for(int i = 1; i <= num; ++ i) {int flow = 1;if(i == 1 || i == num) flow = x;if(dp[i] == 1) add(s,i,flow), add(i,s,0);if(dp[i] == maxs)add(i+num,t,flow), add(t,i+num,0);}for(int i = 1; i <= num; ++ i) {int flow = 1;if(i == 1 || i == num) flow = x;add(i,i+num,flow), add(i+num,i,0);}for(int i = 1; i <= num; ++ i) for(int j = 1; j < i; ++ j) if(arr[i] >= arr[j] && dp[i] == dp[j] + 1) {add(j+num,i,1);add(i,j+num,0);         }}int main() {cin >> num;s = 0, t = num << 1|1;n = t;for(int i = 1; i <= num; ++ i) cin >> arr[i];slove_1();build(1);get_maxflow();build(INF);get_maxflow();return 0;
}

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