双边滤波器，引导滤波器

1，双边滤波器原理

优点：保持边缘，降噪平滑

首先看一下双边滤波器的公式:

公式的含义，假设下面是一个10*10的图

选择一个5*5的窗口，分别沿水平方向和竖直向下方向建立坐标轴，水平的叫X轴，竖直向下的叫Y轴。图中一个一个小方框代表一个像素值，这些像素值都有了一个坐标。咱们举一个例子：在这个5×5的框中，像素为165的这个点坐标为（0，0），像素为156的这个点的坐标为（1，0），像素为56的这个点坐标为(0,1),像素为0的这个点的坐标为（1，1），诸如此类。

i，j是像素中心的坐标，m,n是q的坐标，I（i，j）是p的像素，I(m,n)是q的像素。

2.引导滤波器在各种计算机视觉和计算机图形学应用中都是有效的，包括降噪、细节平滑/增强、HDR压缩、图像消光/羽化、去雾

基本原理：

其中，p为输入图像，I 为导向图，q 为输出图像。在这里我们认为输出图像可以看成导向图I 的一个局部线性变换，其中k是局部化的窗口的中点，因此属于窗口 ωkωk 的pixel，都可以用导向图对应的pixel通过（ak,bk）的系数进行变换计算出来。同时，我们认为输入图像 p 是由 q 加上我们不希望的噪声或纹理得到的，因此有p = q + n 。

接下来就是解出这样的系数，使得p和q的差别尽量小，而且还可以保持局部线性模型。这里利用了带有正则项的 linear ridge regression（岭回归）

求解以上方程得到a和b在局部的值，对于一个要求的pixel可能含在多个window中，因此平均后得到：

uk是导向图I的窗口内的均值，σk代表导向图I窗口内像素点的方差，ε是一个惩罚值。pk是图像p窗口的像素点均值。

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