415. 字符串相加

题意：给定两个字符串形式的非负整数 num1 和num2 ，计算它们的和。

返回值：返回相加后的结果字符串。

说明：

1、num1 和num2 的长度都小于 5100
2、num1 和num2 都只包含数字 0-9
3、num1 和num2 都不包含任何前导零
4、你不能使用任何內建 BigInteger 库，也不能直接将输入的字符串转换为整数形式

思路：

这道题主要考察对字符串的模拟，模拟两个整数相加的情况。

来看看我们做加法的情况。

步骤：

■ 1、从每个数从低位到高位依次相加，包括进位的数字。

■ 2、判断当前相加的数是否超过10，如果超过10往前进位，然后当前数减去10。

■ 3、循环步骤一和步骤二，直到把字符串遍历完。

■ 4、检查最后是否有进位，如果有进位，将进位加上，最后得到就是我们的结果。

提示：

■ 1、因为我们不确定最后结果的长度，所以我们常常将得到的每一位结果依次往结果字符串当中增加，这样得到的结果是反的，所以最后我们需要将结果字符串反转。

■ 2、我们处理每个字符串时，从最高位处理，最高位对应的是数字中的最低位。

C++ 代码

class Solution {public:string addStrings(string num1, string num2) {string res; //存储结果字符串int i=num1.size()-1,j=num2.size()-1,carry=0; //从最高位开始处理字符串while(i>=0||j>=0){if(i>=0) carry+=(num1[i]-'0');//分别检查每个字符串是否处理完if(j>=0) carry+=(num2[j]-'0');res.push_back((carry%10)+'0');//算得本位应该是多少carry/=10; //算的是否进位i--,j--;}if(carray)res.push_back(carray+'0');//检查最后是否还有进位reverse(res.begin(),res.end()); //得到的结果是反的所以要将字符串反转，变成最终的结果return res;}
};

解决了这道题，可以去解决以下几道题：

1、LeetCode 445. 两数相加 II

2、LeetCode 66. 加一

高精度减法

题意：给定两个正整数，计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式：共两行，每行包含一个整数。

输出格式：共一行，包含所求的差。

数据范围：1≤整数长度≤10^5

输入样例：

32
11

输出样例：

21

思路：

这道题主要考察对字符串的模拟，模拟两个整数相减的情况。

来看看我们做减法的情况。(和加法类似)

步骤：

■ 1、用大数的每一位数减去小数的每一位数，每个数从低位到高位依次相减，包括借位。

■ 2、判断当前每个位上的数相减是否小于0。如果小于0往前借一位数，然后当前数加上10，借位置成1。否则不借位，借位置成0。然后算得当前数的结果，存入结果字符串中。

■ 3、循环步骤一和步骤二，直到把字符串遍历完。

■ 4、检查最后字符串中是否包含前导0。如果存在去掉前导0，最后将结果字符串反转。

提示：

■ 1、因为我们不确定最后结果的长度，所以我们常常将得到的每一位结果依次往结果字符串当中增加，这样得到的结果是反的，所以最后我们需要将结果字符串反转。我们可以将输入的两个整数的每一位存入容器中来进行处理。

■ 2、我们处理每个字符串时，从最高位处理，最高位对应的是数字中的最低位。

C++ 代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;//return A>=B
bool cmp(vector<int>&A,vector<int>&B){if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();for(int i=A.size()-1;i>=0;i--){if(A[i]!=B[i])return A[i]>B[i];}return true;
}vector<int> sub(vector<int>&A,vector<int>&B){vector<int> res;int temp=0;for(int i=0;i<A.size();i++){temp=A[i]-temp;if(i<B.size()) temp-=B[i];res.push_back((temp+10)%10);//当temp>0时，(temp+10)%10=temp。当temp<0,则(temp+10)为当前值，所以将两种情况合并了。if(temp<0) temp=1;//当temp<0表示借位。else temp=0;}while(res.size()>1&&res.back()==0) res.pop_back();//当情况为：999-999=000，所以去掉前导0return res;
}
int main(){string a,b;cin>>a>>b;vector<int> A,B;for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');if(cmp(A,B)){vector<int> res=sub(A,B);for(int i=res.size()-1;i>=0;i--) printf("%d",res[i]); //反向输出，则为结果 }else{vector<int> res=sub(B,A);cout<<'-';for(int i=res.size()-1;i>=0;i--) printf("%d",res[i]);  }return 0;
}

解决了这道题，可以去解决 MiOJ 3. 大数相减（字符串减法）

43. 字符串相乘

题意：给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

返回值：返回相乘后的结果字符串。

说明：

1、num1 和num2 的长度都小于 110
2、num1 和num2 都只包含数字 0-9
3、num1 和num2 均不以0开头，除非是0本身
4、你不能使用任何內建 BigInteger 库，也不能直接将输入的字符串转换为整数形式

前言：

对于比较小的数字，我们可以直接将两个数字相乘得到结果。但是本道题的两个字符串的长度小于110，说明有可能达到100以上。所以直接用两数相乘，乘数都有可能无法保存，更不用说要保存结果了。那么我们只能手动模拟字符串相乘，请看以下模拟的情况：

对于手动模拟的思路是，先算789 * 2，再算789 * 50，对于789 * 50直接相当于789 * 5往后错一位。对于这个过程我们设计了乘法进位，和加法进位。对于三位数乘三位数，有三位数的取值范围为：[100,1000)，所以三位数乘三位数的取值范围为：[10000,1000000)。有可能是五位数，有可能是六位数。我们要找到一套简单一致的规则来让计算机计算。我们看789 * 2，实质是：2 * 9 + 80 * 2 + 700 * 2，789 * 50，实质是：50 * 9 + 80 * 9 + 700 * 9 。看以下根据本质计算的结果：

我们通过计算每个数字的每一位和另一个数字的每一位相乘，这样我们就只需要考虑加法和进位，最后加完每一位后就是最终结果了。

思路：

分别用两个指针( i，j )在两个数字(num1，num2)的每一位中循环。res=num1[i] * num2[j]。每次将结果累加到对应的位置。res对应的位置是str[i+j]，str[i+j+1]。最后得出结果。

C++ 代码

class Solution {public:string multiply(string num1, string num2) {if(num1=="0"||num2=="0") return "0";//当num1或者num2为0时直接返回0int len1=num1.size(),len2=num2.size();vector<int> vec(len1+len2);//初始化一个最大的结果容器，里面的内容全为0string res="";//存储结果int carry=0;for(int i=len1-1;i>=0;i--){for(int j=len2-1;j>=0;j--){int mul=(num1[i]-'0')*(num2[j]-'0');//每位相乘的结果int p1=i+j,p2=i+j+1;//相乘后应放到对应的结果[i+j,i+j+1]int sum=mul+vec[p2];//累加到sum上vec[p2]=sum%10;vec[p1]+=sum/10; //加上进位的结果进位}}for(int i=0;i<vec.size();i++){if(i==0&&vec[i]==0){continue; //如果第一位为0 说明前缀没有使用，则去掉前缀为0的情况。}res.push_back(vec[i]+'0');}return res;}
};

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LeetCode大数运算

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提示：

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高精度减法

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步骤：

提示：

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43. 字符串相乘

前言：

思路：

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