Openssl 之大数运算函数 BN

主要介绍Openssl中的有关大数运算函数，这个对于RSA研究和实现比较有价值
 
1．初始化函数

BIGNUM *BN_new(void);    新生成一个BIGNUM结构

void BN_free(BIGNUM *a);   释放一个BIGNUM结构，释放完后a=NULL;

void BN_init(BIGNUM *);    初始化所有项均为0，一般为BN_ init(&c)

void BN_clear(BIGNUM *a);  将a中所有项均赋值为0，但是内存并没有释放

void BN_clear_free(BIGNUM *a); 相当与将BN_free和BN_clear综合，要不就赋值0，要不就释放空间。

2．上下文情景函数，存储计算中的中间过程
BN_CTX *BN_CTX_new(void);申请一个新的上下文结构

void BN_CTX_init(BN_CTX *c);将所有的项赋值为0，一般BN_CTX_init(&c)

void BN_CTX_free(BN_CTX *c);释放上下文结构，释放完后c=NULL;

3．复制以及交换函数

BIGNUM *BN_copy(BIGNUM *a, const BIGNUM *b);将b复制给a,正确返回a，错误返回NULL

BIGNUM *BN_dup(const BIGNUM *a);新建一个BIGNUM结构，将a复制给新建结构返回，错误返回NULL

BIGNUM *BN_swap(BIGNUM *a, BIGNUM *b);交换a,b

4．取位函数

int BN_num_bytes(const BIGNUM *a);返回a的位数，大量使用

int BN_num_bits(const BIGNUM *a);

int BN_num_bits_word(BN_ULONG w);他返回有意义比特的位数，例如0x00000432 为11。

5．基本计算函数

int BN_add(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b);r=a+b

int BN_sub(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b);r=a-b

int BN_mul(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx);r=a*b

int BN_sqr(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BN_CTX *ctx);r=a*a,效率高于bn_mul(r,a,a)

int BN_div(BIGNUM *dv, BIGNUM *rem, const BIGNUM *a, const BIGNUM *d,

BN_CTX *ctx);d=a/b,r=a%b

int BN_mod(BIGNUM *rem, const BIGNUM *a, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);r=a%b

int BN_nnmod(BIGNUM *rem, const BIGNUM *a, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);r=abs(a%b)

int BN_mod_add(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, BIGNUM *b, const BIGNUM *m,

BN_CTX *ctx);r=abs((a+b)%m))

int BN_mod_sub(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, BIGNUM *b, const BIGNUM *m,

BN_CTX *ctx); r=abs((a-b)%m))

int BN_mod_mul(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, BIGNUM *b, const BIGNUM *m,

BN_CTX *ctx); r=abs((a*b)%m))

int BN_mod_sqr(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx); r=abs((a*a)%m))

int BN_exp(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *p, BN_CTX *ctx);r=pow(a,p)

int BN_mod_exp(BIGNUM *r, BIGNUM *a, const BIGNUM *p,

const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx); r=pow(a,p)%M

int BN_gcd(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx);r=a,b最大公约数

int BN_add_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);

int BN_sub_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);

int BN_mul_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);

BN_ULONG BN_div_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);

BN_ULONG BN_mod_word(const BIGNUM *a, BN_ULONG w);

BIGNUM *BN_mod_inverse(BIGNUM *r, BIGNUM *a, const BIGNUM *n,

BN_CTX *ctx);模逆，((a*r)%n==1).

6．比较函数

int BN_cmp(BIGNUM *a, BIGNUM *b);   -1 if a < b, 0 if a == b and 1 if a > b.

int BN_ucmp(BIGNUM *a, BIGNUM *b);  比较a,b觉得值，返回值和上同。

int BN_is_zero(BIGNUM *a);

int BN_is_one(BIGNUM *a);

int BN_is_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);

int BN_is_odd(BIGNUM *a);        上面四个返回1，假如条件成立，否则将返回0

7．设置函数

int BN_zero(BIGNUM *a);  设置a为0

int BN_one(BIGNUM *a);   设置a为1

const BIGNUM *BN_value_one(void); 返回一个为1的大数

int BN_set_word(BIGNUM *a, unsigned long w); 设置a为w

unsigned long BN_get_word(BIGNUM *a); 假如a能表示为long型，那么返回一个long型数

8．随机数函数

int BN_rand(BIGNUM *rnd, int bits, int top, int bottom);产生一个加密用的强bits的伪随机数，若top=-1，最高位为0，top=0，最高位为1，top=1,最高位和次高位为1，bottom为真，随机数为偶数

int BN_pseudo_rand(BIGNUM *rnd, int bits, int top, int bottom);产生一个伪随机数，应用于某些目的。

int BN_rand_range(BIGNUM *rnd, BIGNUM *range);产生的0<rnd<range

int BN_pseudo_rand_range(BIGNUM *rnd, BIGNUM *range);同上面道理

9．产生素数函数

BIGNUM *BN_generate_prime(BIGNUM *ret, int bits,int safe, BIGNUM *add,

BIGNUM *rem, void (*callback)(int, int, void *), void *cb_arg);产生一个bits位的素数，后面几个参数都可以为NULL

int BN_is_prime(const BIGNUM *p, int nchecks,

void (*callback)(int, int, void *), BN_CTX *ctx, void *cb_arg);

判断是否为素数，返回0表示成功，1表示错误概率小于0。25，-1表示错误

10．位数函数

int BN_set_bit(BIGNUM *a, int n);将a中的第n位设置为1，假如a小于n位将扩展

int BN_clear_bit(BIGNUM *a, int n);将a中的第n为设置为0，假如a小于n位将出错

int BN_is_bit_set(const BIGNUM *a, int n);测试是否已经设置，1表示已设置

int BN_mask_bits(BIGNUM *a, int n);将a截断至n位，假如a小于n位将出错

int BN_lshift(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, int n);a左移n位，结果存于r

int BN_lshift1(BIGNUM *r, BIGNUM *a); a左移1位，结果存于r

int BN_rshift(BIGNUM *r, BIGNUM *a, int n); a右移n位，结果存于r

int BN_rshift1(BIGNUM *r, BIGNUM *a); a左移1位，结果存于r

11．与字符串的转换函数

int BN_bn2bin(const BIGNUM *a, unsigned char *to);将abs（a）转化为字符串存入to，to的空间必须大于BN_num_bytes(a)

BIGNUM *BN_bin2bn(const unsigned char *s, int len, BIGNUM *ret);将s中的len位的正整数转化为大数

char *BN_bn2hex(const BIGNUM *a);转化为16进制字符串

char *BN_bn2dec(const BIGNUM *a);转化为10进制字符串

int BN_hex2bn(BIGNUM **a, const char *str);同上理

int BN_dec2bn(BIGNUM **a, const char *str);同上理

int BN_print(BIO *fp, const BIGNUM *a);将大数16进制形式写入内存中

int BN_print_fp(FILE *fp, const BIGNUM *a); 将大数16进制形式写入文件

int BN_bn2mpi(const BIGNUM *a, unsigned char *to);

BIGNUM *BN_mpi2bn(unsigned char *s, int len, BIGNUM *ret);

12．其他函数

下面函数可以进行更有效率的模乘和模除，假如在重复在同一模下重复进行模乘和模除计算，计算r=(a*b)%m 利用了recp=1/m

BN_RECP_CTX *BN_RECP_CTX_new(void);

void BN_RECP_CTX_init(BN_RECP_CTX *recp);

void BN_RECP_CTX_free(BN_RECP_CTX *recp);

int BN_RECP_CTX_set(BN_RECP_CTX *recp, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);

int BN_mod_mul_reciprocal(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b,

BN_RECP_CTX *recp, BN_CTX *ctx);

下面函数采用蒙哥马利算法进行模幂计算，可以提高效率，他也主要应用于在同一模下进行多次幂运算

BN_MONT_CTX *BN_MONT_CTX_new(void);

void BN_MONT_CTX_init(BN_MONT_CTX *ctx);

void BN_MONT_CTX_free(BN_MONT_CTX *mont);

int BN_MONT_CTX_set(BN_MONT_CTX *mont, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);

BN_MONT_CTX *BN_MONT_CTX_copy(BN_MONT_CTX *to, BN_MONT_CTX *from);

int BN_mod_mul_montgomery(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b,

BN_MONT_CTX *mont, BN_CTX *ctx);

int BN_from_montgomery(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BN_MONT_CTX *mont,

BN_CTX *ctx);

int BN_to_montgomery(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BN_MONT_CTX *mont,

BN_CTX *ctx);