【动态规划-01背包】 HDU 1203 I NEED A OFFER!

1203 ( I NEED A OFFER! )

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input
输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output
每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

Sample Output

44.0%

问题是让求至少得到一份offer的最大概率，我们可以反着想，求出得不到offer的最小概率，然后用1减去即可。这个题很像01背包问题，令dp(i,j)表示选择第i个学校后，使用的金钱为j时，一份offer都得不到的最小概率。

则状态转移方程为dp(i,j)=min(dp(i-1,j),dp(i-1,j-vi)*pi) vi是第i个学校的申请费，pi是得不到offer的概率。由于数据范围比较大，所以不能开二维数组，需要优化为一维。

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;double dp[10001];
int v[10000];
double p[10000];int main()
{int n, m;while (cin >> n >> m, n || m){for (int i = 0; i < m; i++){cin >> v[i] >> p[i];p[i] = 1.0 - p[i];}double mi = 1.0;for (int i = 0; i <= n; i++)dp[i] = 1.0;for (int i = 0; i < m; i++)for (int j = n; j >= v[i]; j--)dp[j] = min(dp[j], dp[j - v[i]] * p[i]), mi = min(mi, dp[j]);cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(1) <<(1.0 - mi) * 100 << "%" << endl;}return 0;
}

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