对比分析折半查找与Fibonacci查找算法

①二分查找算法

算法思想：

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较

如果两者相等，则查找成功；

否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，

如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，

否则进一步查找后一子表。

重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

例:假设已知有序数组为{1，2，4，5，7，8，11，12，15，19，21}，查找元素为11，则查找过程如下。

算法时间复杂度：O(log n)

代码实现：

int search(int guan[], int imp, int n)
{int mid;int low = 1, high = n;while (low <= high){mid = (low + high) / 2;if (imp == guan[mid])return mid;else if (imp < guan[mid])high = mid - 1;else if (imp > guan[mid])low = mid + 1;}return 0;
}

②Fibonacci查找算法

斐波那契查找也要求数据是有序的。斐波那契查找采用和二分查找相似的区间分割策略，都是通过不断的分割区间缩小搜索的范围。不过它的分割方法不是二分查找中原有的中值 mid 的求解方式，其 mid 不再代表中值，而是代表了黄金分割点，要搞清楚这一点，我们先要介绍Fibonacci数列；

Fibonacci数列：

又名黄金分割数列（因为它的前一项与后一项的比值随着数字数量的增多逐渐逼近黄金分割比值0.618）

斐波那契数列以如下递推的方法定义：
F(0)=0,F(1)=1，F(n)=F(n−1)+F(n−2)(n≥2,n∈N∗)F(0)=0, F(1)=1， F(n)=F(n−1)+F(n−2)(n≥2,n∈N∗) F(0)=0,F(1)=1，F(n)=F(n−1)+F(n−2)(n≥2,n∈N∗)
斐波那契数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

例如： F = { 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , . . . }

Fibonacci查找算法的思想

根据斐波那契数列的特点，而我们可以利用它来做区间分割：可以将一个长度为 F(n) 的数组看作左右两数组，左边数组长度是 F(n-1)，右边数组长度是 F(n-2)。

那如何找到这个中间值mid呢？

不难看出，它就等于最左边的位置+F(n-1)

但是数组元素下标从0开始，所以要**-1**

故斐波那契查找算法的查找点的计算公式如下：

mid=left+F(n−1)−1m i d = l e f t + F ( n − 1 ) − 1 mid=left+F(n−1)−1

所以，对于每一个数组，我们首先需要确认它的长度是不是Fibonacci数列中的一个数F(n)，如果是，我们计算它的mid位置，就可以把它分成F(n-1)和F(n-2)

那如果不是怎么办呢？

我们可以找到比它的长度大的最小的Fibonacci数F（n），把它扩充成为一个长度为F（n）的数组，可以把它的最后一个元素补充到原数组后面，直到长度等于F（n）为止。

例：

接下来，我们就可以计算mid值，进行分割数组了，具体步骤如下：

斐波那契查找的基本步骤

①构建斐波那契数列；
②找出数组长度对应的斐波那契数列中的元素 F(n)；
③如果数组长度小于斐波那契数列中对应的元素 F(n) 的值，则补充数组；
④确定查找点 mid = left+F(n-1)-1
⑤判断中间值 a[mid] 和目标值的关系：
如果目标值小于中间值，说明目标值在左边。舍弃右边，对左边执行 4、5 两步（这时left=left,n=n-1）；
如果目标值大于中间值，说明目标值在右边。舍弃左边，对右边执行 4、5 两步（这时left=left+F(n-1），n=n-2）;
如果目标值等于中间值，说明找到了目标值。但此时还需判别该目标值是原数组中的元素还是补充的元素：
如果是原数组中的元素，直接返回位置；
如果是补充元素，则返回length-1；

结束条件：数组不可再分。

举例：数组：{1，2，4，8，9，15，27}，查找元素8

代码实现：

public static int fibonacciSearch(int[] arr, int findValue){int i = 0， mid，left = 0， right = arr.length-1; int[] fibonacci = getFibonacci(20);while(fibonacci[i] < arr.length){i++;}int[] temp = Arrays.copyOf(arr, fibonacci[i]);for (int j=arr.length; j<temp.length; j++){temp[j] = arr[arr.length-1];}while (left <= right){mid = left + fibonacci[i-1]-1;  if (temp[mid] < findValue){ left = mid + 1; i -= 2;}else if (temp[mid] > findValue){    right = mid - 1;i -= 1;}else{ if (mid <= right){  return mid;}else{  return right;}}}return -1;
}
public static int[] getFibonacci(int maxSize){int[] fibonacci = new int[maxSize];fibonacci[0] = 0;fibonacci[1] = 1;for (int i=2; i<maxSize; i++){fibonacci[i] = fibonacci[i-1] + fibonacci[i-2];}return fibonacci;
}

代码来源：https://blog.csdn.net/zhuxian1277/article/details/112648982
参考资料：https://blog.csdn.net/zhuxian1277/article/details/112648982