左偏树（XJT Love Trees，玲珑杯 Round#8 C lonlife 1081）

就是容易想到维护每个节点的优先队列啦，优先队列的长度为K，每个节点的优先队列为子节点优先队列的合并，一共有n个节点，每个节点合并所需时间为O（nlogn），所以总的时间复杂度为O（n^2logn）不能接受。我们都知道优先队列是用普通的二叉堆实现的，普通的二叉堆又是由普通的二叉树实现的，堆的合并需要nlogn，虽然可以合并，但这是十分慢的。所以我们需要用到另一种可合并堆——左式堆（又叫左偏堆），它是用左式树（又叫左偏树）实现的。这种堆的合并只需要O（logn），因此总的时间复杂度为O（nlogn）可以接受。然后就是一边dfs一边维护左偏树，顺带计算出每个节点的值，加起来就是答案啦。然而，dfs不行，会RE，我还是第一次遇到树的dfs会爆栈的，所以就要从叶子节点往上bfs，这样就可以啦。

关于左偏树，可合并堆的介绍以及模板：

http://blog.csdn.net/theprinceofelf/article/details/7247454

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
const int mod = 1000000007;struct Node
{int v[maxn];int l[maxn],r[maxn];int c[maxn];void init(){memset(v,0,sizeof(v));memset(l,0,sizeof(l));memset(r,0,sizeof(r));memset(c,0,sizeof(c));}int merge(int x,int y){if(x==0||y==0) return x|y;if(v[x]>v[y]) swap(x,y);r[x]=merge(r[x],y);swap(l[x],r[x]);c[x]=c[l[x]]+c[r[x]]+1;return x;}void pop(int &x){x=merge(l[x],r[x]);c[x]=c[l[x]]+c[r[x]]+1;}int top(int x){return v[x];}
}Heap;int N,K;
int f[maxn],d[maxn];
int m[maxn],id[maxn];void dfs(int u,int& x)
{if(!u) return;x=1ll*x*Heap.v[u]%mod;dfs(Heap.l[u],x);dfs(Heap.r[u],x);
}void work()
{Heap.init();memset(d,0,sizeof(d));scanf("%d %d",&N,&K);for(int i=2;i<=N;i++){scanf("%d",&f[i]);d[f[i]]++;}for(int i=1;i<=N;i++){scanf("%d",&Heap.v[i]);m[id[i]=i]=Heap.c[i]=1;}queue<int>Q;for(int i=1;i<=N;i++) if(!d[i])Q.push(i);while(!Q.empty()){int now=Q.front();Q.pop();while(Heap.c[id[now]]>K) Heap.pop(id[now]);dfs(id[now],m[now]);id[f[now]]=Heap.merge(id[now],id[f[now]]);if(!--d[f[now]]) Q.push(f[now]);}int ans=0;for(int i=1;i<=N;i++)ans=(0ll+ans+m[i])%mod;printf("%d\n",ans);
}int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--)work();return 0;
}

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