数字图像处理第三章＜一＞、灰度变换

第三章灰度变换和空间滤波

本章主要介绍图像增强空间域处理的基本知识

一、背景知识

空间域处理基本表达式：g(x,y)=T[f(x,y)]g(x,y) = T[f(x,y)]g(x,y)=T[f(x,y)] 其中：
f(x,y)：输入图像
g(x,y)：输出图像
T：点（x,y）的一个邻域上定义的一个算子

对于任何指定的位置（x,y),输出图像g在这些坐标处的值等于将T应用到f中原点为（x,y)的邻域的结果。

上面的公式也可以写成更一般的形式：S=T(r）S = T(r）S=T(r）
s 、 r ：分别表示输出图像和源图像
操作T ：灰度变换函数，可以是对邻域的操作

如果结果只涉及一个点的处理方法叫点处理技术，涉及领域点的叫做邻域处理技术。

二、灰度变换

2.1、图像反转

对于灰度级别为[0,L-1]的图像，其反转图像：s=L−1−rs = L-1-rs=L−1−r

图像反转特别适用于增强嵌入图像暗色区域中的白色或灰色细节，特别是当黑色面积在尺寸上占主导地位时。

2.2、对数变换

对数变换通用形式：s=clog(1+r),r≥0,c=consts = clog(1+r), r≥0, c=consts=clog(1+r),r≥0,c=const
将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中范围较宽的灰度值；或将输入中范围较宽的高灰度值映射为输出中范围较窄的灰度值。(扩展暗像素，压缩亮像素)。

反对数变换：与对数变换相反。

对数变换可用于傅里叶频谱的校正（傅里叶频谱输出值很大级别)会丢失灰度值小的像素信息（因为只用8bit存储），但取对数后可以压缩为个位数防止信息丢失过多）

2.3、幂律（伽马）变换

幂律（伽马）变换形式：s=cry,c=+const,y=+consts = cr^y,c=+const,y=+consts=cry,c=+const,y=+const

γ>1γ>1γ>1和γ<1γ < 1γ<1时的效果完全相反 c=γγγ=1时变换形式变为恒等变换
用于伽马矫正，压缩一些灰度范围，扩展一些灰度范围
可以增强对比度
γ>1γ>1γ>1时增强暗部，减少亮部 γ<1γ<1γ<1时增强亮部，减少暗部；γγγ越小越亮，γγγ越大越暗
伽马校正：使用s=r(0.4)s=r^(0.4)s=r(0.4) 来预处理图像，产生外观上接近原图像的输出图像

γ>1γ>1γ>1不同值时r和s的关系曲线

2.4、分段线性变换

图像对比度：指的是一幅图像中明暗区域最亮的白和最暗的黑之间不同亮度层级的测量，即指一幅图像灰度反差的大小。差异范围越大代表对比越大，差异范围越小代表对比越小，好的对比率120:1就可容易地显示生动、丰富的色彩，当对比率高达300:1时，便可支持各阶的颜色。

优点：形式可以任意复杂
缺点：要求用户输入很多参数

2.4.1、对比度拉伸

2.4.2、灰度级分层

有时需要突出图像中的特定灰度区域，主要有两种方法实现：

将感兴趣的范围内的所有灰度值显示为一个值（如白色），再将其他灰度值显示为另外一个值（如黑色）如下左图；
将感兴趣的范围内的所有灰度值变亮（或变暗），其他的灰度值不变如下右图

2.4.3、比特平面分层

像素值是由比特组成的整数。和之前突出灰度级范围不同的是，我们也可以突出特定比特对整个图像外观的贡献。按照图像像素字节的高低位分层图像，如下图所示：

实例：

而这种分解对图像压缩也是有用的。

结论：存储4个最高有效比特平面，就能以可接受的细节和色调重建原图像；而存储这四个图像只是存储原图像的50%。

三、直方图处理

直方图

直方图表示数字图像中每一灰度级像素出现的频次。

直方图反映了图像的清晰程度。直方图均匀分布时，图像最清晰。

令rk,k=0,1,2...,L−1r_k,k=0,1,2...,L-1rk,k=0,1,2...,L−1表示一幅L级灰度数字图像f(x,y)f(x,y)f(x,y)的灰度。fff的非归一化直方图定义为：h(rk)=nk,k=0,1,2..,L−1h(r_k)=n_k,k=0,1,2..,L-1h(rk)=nk,k=0,1,2..,L−1
其中nkn_knk是fff中灰度为rkr_krk的像素的数量。

对一幅灰度图像，其直方图反映了该图像中不同灰度级出现的统计情况。图2给出了一个直方图的示例，其中图(a)是一幅图像，其灰度直方图可表示为图(b)，其中横轴表示图像的各灰度级，纵轴表示图像中各灰度级像素的个数。（需要注意，灰度直方图表示了在图像中各个单独灰度级的分布，而图像对比度则取决于相邻近像素之间灰度级的关系。）

fff的归一化直方图定义为：p(rk)=h(rk)/MN=nk/MNp(r_k) = h(r_k)/MN=n_k/MNp(rk)=h(rk)/MN=nk/MN
其中M和N分别是图像的行数和列数。

通常将归一化直方图简称为直方图。

对k的所有值，p(rk)p(r_k)p(rk)的和总是1，也就是MN=这幅L级灰度数字图像f(x,y)f(x,y)f(x,y)的像素和。

事实上，p(rk)p(r_k)p(rk)就是对图像中出现的灰度级的概率的估计。

3.1、直方图均衡化

介绍：直方图均衡化是一种简单有效的图像增强技术，通过改变图像的直方图来改变图像中各像素的灰度，主要用于增强动态范围偏小的图像的对比度。原始图像由于其灰度分布可能集中在较窄的区间，造成图像不够清晰。采用直方图均衡化，可以把原始图像的直方图变换为均匀分布（均衡）的形式，这样就增加了像素之间灰度值差别的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果。

原理：对在图像中像素个数多的灰度值（即对画面起主要作用的灰度值）进行展宽，而对像素个数少的灰度值（即对画面不起主要作用的灰度值）进行归并，从而增大对比度，使图像清晰，达到增强的目的。

理论基础

一个相关结论：

1.灰度连续

变换函数：

结论： ps(s)p_s(s)ps(s)是一个均匀的密度函数

2.灰度离散

变换函数：

实例：

我们生活中常常遇到的是离散型的。

3.1、直方图匹配（规定化）

从上面可以看出，直方图的均衡化自动的确定了变换函数，可以很方便的得到变换后的图像，且结果可以预知，但是在有些应用中这种自动的增强并不是最好的方法。有时候，需要图像具有某一特定的直方图形状（也就是灰度分布），而不是均匀分布的直方图，这时候可以使用直方图规定化。

步骤：