解析

感觉是左偏树的神题了.

首先有一个比较显然的结论，一个合法的方案中，两个叶子到它们 lca\text{lca}lca 的距离必须相等.

考虑设计 dp\text{dp}dp ：

fi,xf_{i,x}fi,x 表示 iii 的子树中，所有叶子到它的距离为 xxx 的最小代价.

考虑这个函数如何向父亲合并.
设一个结点到父亲的距离为 cic_ici .
朴素 dp\text{dp}dp ，就有：
fi,x=∑j∈sonimin⁡v≥0xfj,x−v+∣cj−v∣f_{i,x}=\sum_{j\in son_i}\min_{v\geq0}^xf_{j,x-v}+|c_j-v|fi,x=j∈soni∑v≥0minxfj,x−v+∣cj−v∣
这玩意显然复杂度爆炸啊…

换个角度，考虑 fff 函数本身的性质.
不难想到，原来的函数应该是一个下凸的线性函数.
sonison_isoni 的函数如何向 iii 合并？
一开始，这个函数似乎就是简单的所有子节点函数相加合成.
并且，由于 cic_{i}ci 的存在，这个函数肯定要往右移 cic_ici .
假设移动完长这样：

但是，考虑到有 iii 连向 faifa_ifai 的边，有些修改可以在这里一起改，就不必各自麻烦了，所以肯定函数会变化，准确的说，变得更好.

设斜率为 000 的区间为 [L,R][L,R][L,R] .
然后我们发现 RRR 右侧还有好多斜率大于 111 的地方.
大概的实际意义就是每个儿子都各自修改.
这就很亏.
所以对于 fi,xf_{i,x}fi,x 我们干脆在先全部调整成距离为 RRR，支付 fi,Rf_{i,R}fi,R 的代价，再把当前结点连向父亲的边权值增大 x−Rx-Rx−R .
这样就把 RRR 右侧的斜率全都变成了 111 .
变成这样：

另一边可以类似的搞吗？
差不多，但是有个问题…
边的权值非负！
所以我们斜率为 111 的区间往左增加的长度最多为 cic_ici .
后面的函数就往左顺延 cic_ici .
也就是变成：

别忘了，本来这个函数是整体右移 cic_ici .
这里左边的斜率大于1的区间又往左移动了 cic_ici .
所以其实根本位置没变.

总结一下的话，这个函数合并到父亲后，就是 把斜率为 000 的区间 [L,R][L,R][L,R] 右移 cic_ici ，把 RRR 右边的函数斜率全改为 111 ，斜率为 000 的区间往右延长 cic_ici 补上 LLL 右移的空缺.
实现上，建一个可并堆维护所有的拐点，令相邻拐点斜率差为 111 （如果两端之间斜率差大于 111 就插多个横坐标相同的拐点），那么其实就把 RRR 右侧的所有拐点弹掉，并把 LLL 和 RRR 的坐标加上 cic_ici 就行了.

最后合并到根之后，我们只有拐点的横坐标，如何求出答案（也就是 f1,Lf_{1,L}f1,L ）呢？
注意到， f1,0f_{1,0}f1,0 其实就是所有边权之和，能很方便的求出来，又因为我们知道相邻两个端点的斜率差均为 111 ， [L,R][L,R][L,R] 的斜率为 000 ，那么我们只需要倒着推一遍就行了.

代码

#include<bits/stdc++.h>
const int N=1e6+100;
const int mod=1e9+7;
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read() {ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}int n,m;
int fa[N],fv[N],son[N];
int rt[N],tot,ls[N],rs[N],dis[N];
ll val[N];
int merge(int x,int y){//printf("merge x=%d y=%d\n",x,y);if(!x||!y) return x|y;if(val[x]<val[y]) swap(x,y);rs[x]=merge(rs[x],y);if(dis[ls[x]]<dis[rs[x]]) swap(ls[x],rs[x]);dis[x]=dis[rs[x]]+1;return x;
}
inline int pop(int x){return merge(ls[x],rs[x]);
}
ll sum;
void debug(int x){if(!x) return;printf("x=%d ls=%d rs=%d val=%lld\n",x,ls[x],rs[x],val[x]);debug(ls[x]);debug(rs[x]);return;
}
int main(){dis[0]=-1;n=read();m=read();for(int i=2;i<=n+m;i++){fa[i]=read();son[fa[i]]++;sum+=(fv[i]=read());}for(int i=n+m;i>=2;i--){ll l(0),r(0);//printf("i=%d\n",i);if(i<=n){while(--son[i]) rt[i]=pop(rt[i]);r=val[rt[i]];rt[i]=pop(rt[i]);l=val[rt[i]];rt[i]=pop(rt[i]);//printf("ok");}val[++tot]=l+fv[i];val[++tot]=r+fv[i];rt[i]=merge(rt[i],merge(tot-1,tot));//printf("OK rtfa=%d\n",rt[fa[i]]);printf("\ni=%d:\n",i);debug(rt[i]);rt[fa[i]]=merge(rt[fa[i]],rt[i]);}//debug(rt[1]);while(son[1]--){rt[1]=pop(rt[1]);//printf("\nrt=%d\n",rt[1]);}while(rt[1]){sum-=val[rt[1]];rt[1]=pop(rt[1]);//printf("\nrt=%d\n",rt[1]);}printf("%lld\n",sum);
}
/*
1
281239
*/

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