2019年中南大学研究生复试机试题题解

A：选球问题

http://39.106.164.46/problem.php?id=1208
思路：
从小到大排序即可，依次取满足题意的k个球。
AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#define MAX 55
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;int n,k,a[MAX];
char ch[MAX];int main(){while(cin>>n>>k){for(int i=0;i<n;i++){cin>>ch[i];a[i]=ch[i]-'a'+1;}sort(a,a+n);int cnt=1,ans=a[0],tmp=a[0];for(int i=1;i<n;i++){if(cnt==k) break;if(a[i]>=tmp+2){ans+=a[i];cnt++;tmp=a[i];}}if(cnt!=k) cout<<-1<<endl;else cout<<ans<<endl;}return 0;
}

B：模拟出入栈游戏

http://39.106.164.46/problem.php?id=1209
题意：
按顺序压入a-z 26个字母，在栈顶的元素可以随时被取出，问给出的序列是否为一个合理的出栈序列。
思路：
依次判断前25个字母，若其后一个字母大于前一个字母，则合理；
若后一个字母小于前一个字母，就判断这两个字母间的所有字母是否都已出栈，若存在没有出栈的，则不合理，反之，则合理。
AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#define MAX 30
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;int a[MAX],b[MAX];
string s;int main(){while(cin>>s){memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));int len=s.length();bool flag=true;for(int i=0;i<len;i++){a[i]=s[i]-'a'+1;}for(int i=0;i<len-1;i++){if(a[i]>a[i+1]){for(int j=a[i+1]+1;j<a[i];j++){if(b[j]==0){flag=false;break;}}if(!flag) break;}b[a[i]]=1;}if(flag) cout<<"yes"<<endl;else cout<<"no"<<endl;}return 0;
}

C：爬楼梯游戏

http://39.106.164.46/problem.php?id=1210
思路：
简单的递推。注意使用scanf读入数据。
代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#define MAX 1000005
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;int n,dp[MAX];
int mod=1e9+7;int main(){dp[1]=1,dp[2]=2;for(int i=3;i<=MAX;i++){dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2])%mod;}while(scanf("%d",&n)!=EOF){printf("%d\n",dp[n]);}return 0;
}

D：小镇购物

http://39.106.164.46/problem.php?id=1211
思路：
多源BFS。题目求的是从每个商店出发购买s种物品的代价。但如果每个商店都进行一遍BFS，n太大会超时。由于k<=100，可以换个思考方式，对物品进行BFS，我们可以求出从第i个商店出发购买第j种物品所花费的最小代价。ans[MAX][105]代表第i个商店到第j种商品的最近距离，既做标记数组又做计数数组。最后只需对ans[i]进行排序，取前s种花费最小的商品即可。
代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#define MAX 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;int n,m,k,s;
int shop[MAX],ans[MAX][105];//ans[i][j]代表第i个商店到第j种商品的最近距离，既做标记数组又做计数数组vector<int> adj[MAX];void bfs(int id){ //id为商品编号queue<int> q;for(int i=1;i<=n;i++){if(shop[i]==id){//如果该商店的物品就是要搜索的物品则代价为0ans[i][id]=0;//从拥有该物品的商店开始搜索q.push(i);}}while(!q.empty()){int top=q.front();q.pop();for(int i=0;i<adj[top].size();i++){int nxt=adj[top][i]; //现在搜索到的商店编号if(ans[nxt][id]==-1){//该商店还没被搜索到, 则购买index物品的代价为上一步的代价+1ans[nxt][id]=ans[top][id]+1;q.push(nxt);}}}
}int main(){while(scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&k,&s)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&shop[i]);}int a,b;for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d %d",&a,&b);adj[a].push_back(b);adj[b].push_back(a);}memset(ans,-1,sizeof(ans)); //初始化-1for(int i=1;i<=k;i++){bfs(i);}for(int i=1;i<=n;i++){int res=0;//我们把第i个商店购买各个物品所需要的代价排序//我们存数据的时候是从1开始的所以要加1sort(ans[i]+1,ans[i]+1+k);//从中挑选代价最小的s个物品for(int j=1;j<=s;j++)res+=ans[i][j];printf("%d ",res);}printf("\n");for(int i=1;i<=n;i++){adj[i].clear();}}return 0;
}

E：graph’s connected components

http://39.106.164.46/problem.php?id=1212
题意：
给出m个数，其中任意的x和y，若 x （按位与）y = 0，则x和y是相邻的，求形成的图中总共的连通分量的个数。
思路：
感觉像是并查集，可还是wa了 qwq。。。。求正解
首先，若存在0，则连通分量就是1
若不存在0，可以先找出满足2的次方的最大数，所有小于这个数的都和这个数在一个集合中
然后若两个数相加的和为2的x次方-1，则这两个数也在一个集合中
下面的代码可以通过弱化版：
http://39.106.164.46/problem.php?id=1245
代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#define MAX 5000005
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;int n,m;
int a[MAX],b[MAX],fa[MAX],flag[MAX];int findfather(int x){if(x==fa[x]) return fa[x];else return fa[x]=findfather(fa[x]);
}void _union(int a,int b){int aa=findfather(a);int bb=findfather(b);if(aa!=bb){fa[aa]=bb;}
}int main(){while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){memset(flag,0,sizeof(flag));memset(b,0,sizeof(b));bool f=true;for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d",&a[i]);if(a[i]==0){f=false;}}if(!f){printf("1\n");continue;}sort(a,a+m);for(int i=0;i<m;i++){b[a[i]]=i;flag[a[i]]=1;}for(int i=0;i<MAX;i++){fa[i]=i;}int t=2,maxl=-1,index=-1;while(t<=n){if(flag[t]==1){maxl=max(maxl,t);index=b[t];}t*=2;}for(int i=0;i<index;i++){_union(i,index);}for(int i=max(0,index);i<m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){int tmp=(int)pow(2,j)-a[i]-1;if(tmp>=0&&flag[tmp]==1&&findfather(i)!=findfather(b[tmp])){_union(i,b[tmp]);}}int t=a[i]*2,maxl=(int)pow(2,n);while(t<=maxl){if(flag[t]==1){_union(i,b[t]);}t*=2;}}int cnt=0;for(int i=0;i<m;i++){if(fa[i]==i) cnt++;}printf("%d\n",cnt);}return 0;
}