Swap——二分图最大匹配

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2819

Given an N*N matrix with each entry equal to 0 or 1. You can swap any two rows or any two columns. Can you find a way to make all the diagonal entries equal to 1?

Input

There are several test cases in the input. The first line of each test case is an integer N (1 <= N <= 100). Then N lines follow, each contains N numbers (0 or 1), separating by space, indicating the N*N matrix.

Output

For each test case, the first line contain the number of swaps M. Then M lines follow, whose format is “R a b” or “C a b”, indicating swapping the row a and row b, or swapping the column a and column b. (1 <= a, b <= N). Any correct answer will be accepted, but M should be more than 1000.

If it is impossible to make all the diagonal entries equal to 1, output only one one containing “-1”.

Sample Input

Sample Output

1
R 1 2
-1

题目翻译：

给定一个 N+N 矩阵,每个条目等于 0 或 1。您可以交换任意两行或任何两列。您能找到一种方法,使所有的对角线条目等于1？‎

‎输入‎

‎输入中有几个测试用例。每个测试用例的第一行是整数 N(1 <= N <= 100)。然后 N 行跟随,每个线包含 N 个数字 (0 或 1),按空格分隔,指示 N+N 矩阵。‎

‎输出‎

‎对于每个测试用例,第一行包含交换 M 的数量。然后,M 行跟随,其格式为"R a b"或"C a b",指示交换行 a 和行 b,或交换列 a 和列 b.(1 <= a,b <= N)。任何正确答案都将被接受,但 M 应大于 1000。‎
‎如果不可能使所有对角线条目等于 1,则只输出一个包含"-1"的‎条目.

比较经典的二分图的题，其实不难看出X点集就是点的x坐标，Y点集就是y坐标。然后求出二分图的最大匹配，如果最大匹配数不等于N，则表示不能。否则对最大匹配后的二分图‎中的每个X点集中的进行遍历，如果X点集和Y点集的编号相同，表示不用交换。如果不相同，那么遍历后面的X点集，把满足条件的X点集与当前点集进行交换，并记录下来。

附：其实我们可以发现这样一个规律，如果能够通过交换得到符合条件的矩阵，那么就一定能通过行交换得到。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int nxt[10005],visited[105],G[105][105];
int n;
int L[10005],R[10005];
int find(int u){for(int v = 1;v<=n;++v){if(!visited[v]&&G[u][v]){visited[v]=1;if(nxt[v]==-1||find(nxt[v])){nxt[v]=u;return 1;}}}return 0;
}
int match()
{int ans=0;memset(nxt,-1,sizeof(nxt));for(int i = 1;i<=n;++i){memset(visited,0,sizeof(visited));if(find(i))ans++;}return ans;
}
int main(int argc, char** argv) {while(cin>>n){memset(G,0,sizeof(G));for(int i = 1;i<=n;++i){for(int j = 1;j<=n;++j){cin>>G[i][j];}}int num=match();if(num!=n){cout<<"-1"<<endl;continue;}int cnt=0;for(int i = 1;i<=n;++i){if(i!=nxt[i]){for(int j=i+1;j<=n;j++){if(i==nxt[j]){L[cnt]=i;R[cnt++]=j;swap(nxt[i],nxt[j]);break;}}}} cout<<cnt<<endl;for(int i = 0;i<cnt;i++) cout<<'C'<<' '<<L[i]<<' '<<R[i]<<endl;}return 0;
}

有关二分图匹配的资料和知识可以参考我的这篇文章：https://blog.csdn.net/qq_43472263/article/details/96831025

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