信息学奥赛一本通 1214：八皇后 | OpenJudge NOI 2.5 1756:八皇后

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ybt 1214：八皇后
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【题目考点】

1. 深搜

2. 二维数组

同一行：行坐标相同
同一列：列坐标相同
同一左上右下斜线：行列坐标差值相同

同一右上左下斜线：行列坐标加和相同

【解题思路】

每个皇后会占用它所在的行、列及两条斜线。因此自然一行中只能放一个皇后。
本题关键是如何表示对竖线及斜线的占用
设数组vis_c，vis_c[i]表示第i列是否已被占用。
对于斜线被占用的情况：
对于一个8行8列的矩阵，其左上右下斜线数量有15条，行坐标减纵坐标差值最小为-7，最大为7。将这个数字加上8后，数字范围为1~15，可以对应第1条斜线，第2条斜线，…，第15条斜线。
设数组vis_r，vis_r[x-y+8]表示(x,y)所在的左上右下斜线是否已被占用

对于一个8行8列的矩阵，其右上左下斜线数量有15条，行坐标与列坐标加和最小为2，最大为16。将这个数字减1后，数字范围为1~15，可以对应第1条斜线，第2条斜线，…，第15条斜线。
设数组vis_l，vis_l[x+y-1]表示(x,y)所在的右上左下斜线是否已被占用。

确定第x行放皇后的位置，搜索每一列y，如果(x,y)所在的列、左上右下斜线、右上左下斜线都没有被占用（即vis_c[y]，vis_l[x+y-1]，vis_r[x-y+8]都为false），那么可以在(x,y)位置放皇后，更新竖线及斜线的占用状态，接着搜索下一行放皇后的位置。搜索结束后注意状态还原。
如果已经在第8行放了皇后，那么就得到一个皇后串，此时就不用再到下一行搜索放皇后的位置了。
至于皇后串的构建，可以用整型变量或字符串来保存。本例使用的是整型变量。
设整型变量q保存皇后串，末尾添加数字y，写法为q = q*10 + y，去掉末尾数字，写法为：q /= 10。
用整型数组res保存所有皇后串，res[i]为第i个皇后串。
由于遍历的过程中，每一行都是从小到大遍历的，所以得到的皇后串一定也是从小到大按顺序得到的。
搜索过程整体完成后，即可针对每次询问输出对应的皇后串。

【题解代码】

解法1：深搜

用整数表示皇后串

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis_c[10], vis_r[16], vis_l[16];//vis_c[i]:第i列是否被占用 vis_l[i]:第i右上左下斜线是否被占用 vis_r[i]:第i左上右下斜线是否被占用
int q, res[100], r_i;//q:皇后串 res[i]:第i个皇后串 r_i:皇后串的个数
//在位置x，y设置或拿开皇后后，对列、斜线占用情况的变化
void setVis(int x, int y, bool isSet)
{vis_c[y] = isSet;vis_r[x-y+8] = isSet;vis_l[x+y-1] = isSet;
}
//在第x行放皇后
void dfs(int x)
{for(int y = 1; y <= 8; ++y)//能否在第x行第y列放皇后{if(vis_c[y] == false && vis_r[x-y+8] == false && vis_l[x+y-1] == false)//如果(x,y)所在的列及斜线都没有被占用 {q = q*10 + y;//皇后串末尾添加y setVis(x, y, true);//设置对列和斜线的占用 if(x == 8)res[++r_i] = q;//记录皇后串 elsedfs(x+1);setVis(x, y, false);//状态还原 q /= 10;//皇后串去掉末尾数字 }}
}
int main()
{dfs(1);int n, a;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i){cin >> a;cout << res[a] << endl;}return 0;
}

用string类对象表示皇后串

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis_c[10], vis_r[16], vis_l[16];//vis_c[i]:第i列是否被占用 vis_l[i]:第i右上左下斜线是否被占用 vis_r[i]:第i左上右下斜线是否被占用
string q;//q:皇后串
vector<string> res;//res[i-1]:第i个皇后串
//在位置x，y设置或拿开皇后后，对列、斜线占用情况的变化
void setVis(int x, int y, bool isSet)
{vis_c[y] = isSet;vis_r[x-y+8] = isSet;vis_l[x+y-1] = isSet;
}
//在第x行放皇后
void dfs(int x)
{for(int y = 1; y <= 8; ++y)//能否在第x行第y列放皇后{if(vis_c[y] == false && vis_r[x-y+8] == false && vis_l[x+y-1] == false)//如果(x,y)所在的列及斜线都没有被占用 {q.push_back(char(y+'0')); //皇后串末尾添加y（转为字符型数字） setVis(x, y, true);//设置对列和斜线的占用 if(x == 8)res.push_back(q);//记录皇后串 elsedfs(x+1);setVis(x, y, false);//状态还原 q.pop_back();//皇后串去掉末尾数字 }}
}
int main()
{dfs(1);int n, a;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i){cin >> a;cout << res[a-1] << endl;//a从1开始，res下标从0开始 }return 0;
}