BZOJ1003 物流运输

Description

　　物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本
尽可能地小。
Input

　　第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示
每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编
号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码
头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
条从码头A到码头B的运输路线。
Output

　　包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。
Sample Input
5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5
Sample Output
32

Tips：前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32
题解
这道题结合了最短路和DP，其中最短路由SPFA完成，图由邻接矩阵储存。用t[i][j]表示第i天至第j天从起点到终点的最短路。f[i]储存至第i天的最小花费。可以轻松得到f[i]=min{f[i]，f[j]+k+t[j+1][i]*(i-j)}。输出f[n]得解。
代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct data{                   //邻接矩阵存边长int next,to,w;
}e[801];
int ne,head[21];                 //head邻接矩阵伪头结点
int n,m,k;
bool flag[101][21];             //第i（0<i<=n）天j（0<j<=m）码头是否报废
long long t[101][101],f[101];   //t数组存第i（0<i<=n）天至第j(0<j<=n)天起点到终点的最短路；
void insert(int u,int v,int w)   //加入新边
{ne++;e[ne].to=v;e[ne].w=w;e[ne].next=head[u];head[u]=ne;
}
int spfa(int a,int b)
{bool block[21];int dis[21],q[500],inq[21];memset(block,0,sizeof block);memset(dis,127,sizeof dis);memset(inq,0,sizeof inq);for(int i=a;i<=b;i++)for(int j=1;j<=m;j++)if(flag[i][j])block[j]=1;   //a天至b天之间j节点是否报废 q[0]=1;          //队列 inq[1]=1;        //标记该节点有无入队 dis[1]=0;int t=0,w=1;     //队头与队尾 while(t<w)          //SPFA {int p=head[q[t]];while(p){if(!block[e[p].to]&&dis[e[p].to]>dis[q[t]]+e[p].w){dis[e[p].to]=dis[q[t]]+e[p].w;if(!inq[e[p].to]){q[w++]=e[p].to;inq[e[p].to]=1;}}p=e[p].next;}inq[q[t]]=0;t++;}return dis[m];
}
void dp()
{for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=(long long)t[1][i]*i;for(int j=0;j<i;j++)f[i]=min(f[i],f[j]+k+t[j+1][i]*(i-j));}
}
int main()
{int q;cin>>n>>m>>k>>q;for(int i=1;i<=q;i++)      //加边 {int x,y,z;cin>>x>>y>>z;insert(x,y,z);insert(y,x,z);}int d;cin>>d;for(int i=1;i<=d;i++)      //记录报废节点 {int x,y,z;cin>>x>>y>>z;for(int j=y;j<=z;j++)flag[j][x]=1;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)t[i][j]=spfa(i,j);dp();cout<<f[n]<<endl;return 0;
}

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