BZOJ 1003[ZJOI2006]物流运输(SPFA+DP)
Problem 1003. -- [ZJOI2006]物流运输
1003: [ZJOI2006]物流运输
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Description
物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大,需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线,以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在,有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线,让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情,会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划,使得总成本
尽可能地小。
Input
第一行是四个整数n(1<=n<=100)、m(1<=m<=20)、K和e。n表示货物运输所需天数,m表示码头总数,K表示
每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述,包括了三个整数,依次表示航线连接的两个码头编
号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1,码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
一行是一个整数d,后面的d行每行是三个整数P( 1 < P < m)、a、b(1< = a < = b < = n)。表示编号为P的码
头从第a天到第b天无法装卸货物(含头尾)。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
条从码头A到码头B的运输路线。
Output
包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。
Sample Input
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5
Sample Output
//前三天走1-4-5,后两天走1-3-5,这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32
HINT
Source
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题解:
由于题目给的数据只有100,20个港口;所以我们可以预处理出任意两点间的最短你距离;然后,假设cost[i][j]表示:从第i天到第j天的最短距离;
dp[i]表示从第一个港口到第i个的费用的最小值;则dp[i]=min(dp[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+k);对于每一个i,枚举其前面的点即可;
dp[m]即为所求答案;
参考代码:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define clr(a,val) memset(a,val,sizeof a) 4 #define eps 1e-6 5 #define RI register int 6 typedef long long ll; 7 const int INF=0x3f3f3f3f; 8 const int maxn=1010; 9 int u,v,w,tot,head[maxn],dis[maxn]; 10 int vis[maxn],temp[maxn],flag[maxn][110]; 11 struct Edge{ 12 int v,w,nxt; 13 } edge[maxn<<2]; 14 inline void Init() 15 { 16 tot=0;clr(flag,0); 17 clr(head,-1); 18 } 19 inline void addedge(int u,int v,int w) 20 { 21 edge[tot].v=v; 22 edge[tot].w=w; 23 edge[tot].nxt=head[u]; 24 head[u]=tot++; 25 } 26 inline void SPFA() 27 { 28 queue<int> q; 29 clr(vis,0);clr(dis,INF); 30 q.push(1); vis[1]=1;dis[1]=0; 31 while(!q.empty()) 32 { 33 int u=q.front(); q.pop();vis[u]=0; 34 for(int e=head[u];e!=-1;e=edge[e].nxt) 35 { 36 int v=edge[e].v; 37 if(!temp[v]&&dis[u]+edge[e].w<dis[v]) 38 { 39 dis[v]=dis[u]+edge[e].w; 40 if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1; 41 } 42 } 43 } 44 } 45 int n,m,k,e,d,a,b,num; 46 int cost[110][110],dp[110]; 47 int main() 48 { 49 Init(); 50 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e); 51 for(int i=1;i<=e;++i) 52 { 53 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 54 addedge(u,v,w);addedge(v,u,w); 55 } 56 scanf("%d",&num);clr(cost,INF); 57 for(int i=1;i<=num;++i) 58 { 59 scanf("%d%d%d",&d,&a,&b); 60 for(int j=a;j<=b;++j) flag[d][j]=1; 61 } 62 for(int i=1;i<=n;++i) 63 { 64 clr(temp,0); 65 for(int j=i;j<=n;++j) 66 { 67 for(int k=1;k<=m;++k) temp[k]|=flag[k][j]; 68 SPFA(); 69 cost[i][j]=dis[m]; 70 } 71 } 72 dp[0]=-k; 73 for(int i=1;i<=n;++i) 74 { 75 dp[i]=INF; 76 for(int j=0;j<i;++j) 77 if(cost[j+1][i]!=INF) dp[i]=min(dp[i],dp[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+k); 78 } 79 printf("%d\n",dp[n]); 80 return 0; 81 } 82
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