递推算法之数字三角形求和问题

数字三角形求和问题

计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字总和最大。只要求输出总和。　 1、一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；　 2、三角形行数小于等于100； 3、三角形中的数字为0，1，…，99；测试数据通过键盘逐行输入，数组如下所示格式：

数字三角形的表示：数字三角形可以用一个二维数组表示

问题解决有两种思路顺推法、逆推法。

顺推法

从(1,1)出发到最底层路径最大权值和，路径中是各个点串联而成，路径起点固定，终点和中间点相对不固定。即从上往下寻找路径最大权值。

F[x][y]表示从(1,1)出发到达(x,y)的路径最大权值和。

向左：
F[x][y]=F[x-1,y]+A[x,y]；
向右：
F[x][y]=F[x-1,y-1]+A[x,y]；

边界条件：F[1][1]=A[1][1]

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN= 1005;
int A[MAXN][MAXN],F[MAXN][MAXN],n;
int main()  {cin >> n;for(int i = 1;i <= n;i ++)for(int j = 1;j <= i;j ++)cin >> A[i][j];F[1][1] = A[1][1];for(int i = 2;i <= n;i ++){for(int j = 1;j <= i;j ++){F[i][j]=max(F[i-1][j-1],F[i-1][j])+A[i][j];}}int answer =0;for(int i = 1;i <= n;i ++)answer = max(answer,F[n][i]);cout << answer << endl;return 0;}

结果：

逆推法

F[x][y]表示从n层出发到达(x,y)的路径最大权值和。即从下往上。

F[i][j]=max(F[i+1][j],F[i+1][j+1])+A[i][j];

边界条件: F[n][i]=A[n][i]

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int A[MAXN][MAXN],F[MAXN][MAXN],n;
int max(int a,int b){if(a>b) return a;return b;
}
int main()  {int i;cin >> n;for( i = 1;i <= n;i ++)for(int j = 1;j <= i;j ++)cin >> A[i][j];for( i = 1;i <=n;i ++)F[n][i] = A[n][i];for( i = n-1;i >=1;i --)for(int j = 1;j <= i;j ++)F[i][j]=max(F[i+1][j],F[i+1][j+1])+A[i][j];cout << F[1][1] << endl;return 0;}

结果：

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