C语言经典递推算法之杨辉三角展开（详解）

2024-06-15 23:57:30

文章目录

一、递推算法
二、杨辉三角展开

一、递推算法

这是一种比较简单的算法，即通过已知条件，利用特定关系得到中间结论，然后得到最后结果的算法。递推算法可以分为顺推和逆推两种。

二、杨辉三角展开

1、杨辉三角

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
杨辉三角的性质：
每个数等于它上方两数之和。
每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
第n行的数字有n项。
前n行共[(1+n)n]/2 个数。
第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，为组合数性质之一。

2、算法步骤
（1）每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

（2）(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

（3）将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

（4）将第n行的数字分别乘以10^{（m-1），其中m为该数所在的列，再将各项相加的和为11}（n-1）

3、C语言实现

#include <stdio.h>
#define N 8void main()
{int a[N+1][N+1], i, j;for(i=0; i<=N; i++){a[i][i]= a[i][0]= 1;}for(i=2; i<=N; i++){for(j=1; j<i; j++){a[i][j]= a[i-1][j]+ a[i-1][j-1];}}printf("%d 阶杨辉三角：\n", N+1);for(i=0; i<=N; i++){for(j=0; j<=i; j++)printf("%4d",a[i][j]);printf("\n"); }
}

4、算法思想
使用二维数组存放杨辉三角中的数据元素，初始时，将第1列和对角线上的元素初始化为1，即a[i][0]=a[i][i]=1，
然后利用每一行元素值是它上一层两个相邻元素之和求其他元素值，即a[i][j]= a[i-1][j]+a[i-1][j-1]。

参考文献：《The Function and Algorithm of Program Language C/C++》

C语言经典递推算法之杨辉三角展开（详解）相关推荐

C语言实现-杨辉三角（详解解析-知识点总结）
题目简介杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,今天我们通过在屏幕上打印杨辉三角来复习和详解杨辉三角所涉及C语言的相关知识. 代码一览 #include<stdio.h> vo ...
C语言杨辉三角代码详解（超级详细，真的不进来看看吗？）
杨辉三角:是二项式系数在三角形中的一种几何排列.它的两条斜边都是1,中间数字等于它肩上数字之和. 就像这样: 那么,如何用C语言写出杨辉三角呢? 思路 1.定义一个二维数组,赋初值为1,这里以四行四列 ...
c语言杨辉三角（详解）
前言:杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,出自中国南宋数学家杨辉1261年所著的<详解九章算法>,今天让我们用c语言来让杨辉三角呈现在我们面前! 目录一.杨辉三角二.问题分 ...
python写等腰三角形的性质_杨辉三角—知识点详解 - osc_8cfq8uoa的个人空间 - OSCHINA - 中文开源技术交流社区...
杨辉三角杨辉三角(欧洲叫帕斯卡三角)是一个很奇妙的东西,它是我国数学家杨辉在1261年发现的,欧洲的帕斯卡于1654年发现,比我国的巨佬数学家杨辉晚了393年.(在此show一下我的爱国情怀) 铺垫 ...
python杨辉三角函数_python杨辉三角输出指定行_使用python打印十行杨辉三角过程详解...
如何用python输出杨辉三角程序输出需要实现如下效果: [1] [1,1] [1,2,1] [1,3,3,1] .. 方法:迭代,生成器 12345678910111213141516171819 ...
python杨辉三角输出指定行_python杨辉三角输出指定行_使用python打印十行杨辉三角过程详解...
如何用python输出杨辉三角程序输出需要实现如下效果: [1] [1,1] [1,2,1] [1,3,3,1] .. 方法:迭代,生成器 12345678910111213141516171819 ...
LeetCode-118杨辉三角C++详解
题目给定一个非负整数 numRows,生成杨辉三角的前 numRows 行. 在杨辉三角中,每个数是它左上方和右上方的数的和. 示例: 输入: 5 输出: [ [1], [1,1], [1,2,1] ...
python杨辉三角输出指定行_使用python打印十行杨辉三角过程详解
如何用python输出杨辉三角程序输出需要实现如下效果: [1] [1,1] [1,2,1] [1,3,3,1] .. 方法:迭代,生成器 12345678910111213141516171819 ...
杨辉三角—知识点详解
杨辉三角杨辉三角(欧洲叫帕斯卡三角)是一个很奇妙的东西,它是我国数学家杨辉在1261年发现的,欧洲的帕斯卡于1654年发现,比我国的巨佬数学家杨辉晚了393年.(在此show一下我的爱国情怀) 铺垫 ...

最新文章

热门文章