HDU多校4 - 6808 Go Running(最小点覆盖+网络流优化)

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题目大意：将数轴视为跑道，现在有数个学生正在跑步，每个学生都有四个相关属性：

起始时间
停止时间
起始位置
方向（正向，反向）

现在给出 n 处监控，每处监控在第 t 秒第 x 个位置拍到了至少一个学生，问最少需要多少个学生进行跑步，才能满足 n 处监控的条件

题目分析：因为跑道的范围是 1 ~ 1e9 ，所以贪心可以得出，因为需要让尽量少的学生进行跑步，所以每个学生尽量跑更多的路，可以使得被更多的监控拍到，这样我们不妨直接设所有跑步的学生为两类，一类是从点 0 出发正向跑，另一类是从点 1e9 出发倒着跑

那么对于监控中拍到的人，因为监控是在 ( t , x ) 的条件下拍到的，换句话说，这个人，可以是第 t - x 秒从点 0 出发正着跑的那个人，也可以是第 t - ( 1e9 - x ) 秒从点 1e9 出发倒着跑的那个人

如此一来就将问题转换为二分图的最小点覆盖问题了，首先引用一下最小点覆盖的定义（来自大蓝书）

最小点覆盖：给定一张二分图，求出一个最小的点集S，使得图中任意一条边都有至少一个端点属于S。

在这个题目中，每条边代表的是每个监控的信息，每个点代表的是跑步的学生，这样一来，最小点覆盖的定义与本题就对应起来了：求出最少跑步的学生，使得所有的监控条件都满足

不过本题中 n 和 m 都是 1e5 的级别，朴素的求最小点覆盖的算法是匈牙利算法，时间复杂度是 n * n 的，所以我们需要用网络流将其优化为 msqrt( n ) 的时间复杂度才行

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;const int limit=1e9;int l[N],r[N],n;vector<int>vl,vr;struct Edge
{int to,w,next;
}edge[N<<1];//边数int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],now[N];//深度 当前弧优化bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;
}int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;
}void init()
{memset(now,0,sizeof(now));memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;
}void discreate()//离散化
{sort(vl.begin(),vl.end());sort(vr.begin(),vr.end());vl.erase(unique(vl.begin(),vl.end()),vl.end());vr.erase(unique(vr.begin(),vr.end()),vr.end());for(int i=1;i<=n;i++){l[i]=lower_bound(vl.begin(),vl.end(),l[i])-vl.begin()+1;r[i]=lower_bound(vr.begin(),vr.end(),r[i])-vr.begin()+1+vl.size();}
}void build(int st,int ed)//建图
{init();for(int i=1;i<=n;i++)addedge(l[i],r[i],1);for(int i=0;i<vl.size();i++)addedge(st,i+1,1);for(int i=0;i<vr.size();i++)addedge(i+1+vl.size(),ed,1);
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){vl.clear(),vr.clear();int st=N-1,ed=st-1;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int t,x;scanf("%d%d",&t,&x);l[i]=t-x,r[i]=t-(limit-x);vl.push_back(l[i]);vr.push_back(r[i]);}discreate();build(st,ed);printf("%d\n",solve(st,ed));}return 0;
}

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