HDU多校2 - 6767 New Equipments(最小费用最大流)

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题目大意：给出 n 个工人，再给出 m 台机器，第 i 个工人和第 j 台机器匹配的代价是 a[ i ] * j * j + b[ i ] * j + c[ i ] ，问如何进行匹配，可以使得代价和最小

题目分析：代价可以视为二次函数，且数据范围限制了系数 a 是大于 0 的，换句话说，二次函数的开口向上，这样函数就存在着最小值

考虑 n 最大只有 50 ，所以我们可以对于每个工人的二次函数，求出与其匹配所花费代价的前 n 小的位置，求出这些位置之后，直接将工人与机器连边求解就好了，因为每个工人都与 n 个机器建边，所以最终一定可以达到完全匹配，最终有 n 个工人，n * n 台机器，而 spfa 实现的费用流总时间复杂度会退化为 n^5 ，但常数较小，跑起来还是非常快的

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=3e3+100;//点const int M=5e5+100;//边LL res[60],a[60],b[60],c[60];vector<int>node[60];//每个i的前n小的位置 vector<int>ve;//离散化 struct Edge
{int to,w,next;LL cost;
}edge[M];int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w,LL cost)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}LL d[N];int incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t)
{memset(d,0x3f,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;LL cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]>d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return pre[t]!=-1;
}LL update(int s,int t)
{int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t];
}void init()
{ve.clear();for(int i=0;i<60;i++)node[i].clear(); memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}void solve(int st,int ed)
{LL ans=0;int tot=0;while(spfa(st,ed)){ans+=update(st,ed);res[++tot]=ans;}
}LL fun(int i,int x)
{return a[i]*x*x+b[i]*x+c[i];
}void discreate()
{sort(ve.begin(),ve.end());ve.erase(unique(ve.begin(),ve.end()),ve.end());
}int get_num(int x)
{return lower_bound(ve.begin(),ve.end(),x)-ve.begin()+1;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){init();int n,m,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld%lld%lld",a+i,b+i,c+i);int pos=-(b[i]/(a[i]*2));//对称轴pos=min(pos,m);pos=max(pos,1);for(int j=pos,cnt=0;j>=1&&cnt<=n;j--,cnt++)//往前找n个 node[i].push_back(j);for(int j=pos+1,cnt=0;j<=m&&cnt<=n;j++,cnt++)//往后找n个 node[i].push_back(j);sort(node[i].begin(),node[i].end(),[&](int x,int y)//排序 {return fun(i,x)<fun(i,y);});node[i].resize(n);//只保留前n大 for(auto it:node[i])ve.push_back(it);}discreate();for(int i=1;i<=ve.size();i++)addedge(i+n,ed,1,0);for(int i=1;i<=n;i++){addedge(st,i,1,0);for(auto it:node[i]){int pos=get_num(it);addedge(i,pos+n,1,fun(i,it));}}solve(st,ed);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld%c",res[i],i==n?'\n':' ');}return 0;
}

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