HDU 1054 Strategic Game 最小点覆盖

　　最小点覆盖概念：选取最小的点数覆盖二分图中的所有边。

　　　最小点覆盖 = 最大匹配数。

　　　证明：首先假设我们求的最大匹配数为m，那么最小点覆盖必然 >= m,因为仅仅是这m条边就至少需要m个点。然后假如我们已经求得最小覆盖点集，那么在点集中每个点必然有着这样的性质，在于它相连的边里面，一定有一条边的端点不在最小点集中，因为如果连一条这样的边都没有，那这个点完全没有在最小点集的必要，我们任意选取这样的一条边，一定可以形成一个匹配，匹配数与最小点集中的点的个数相等，但现在这仅仅是一个匹配，他必然小于最大匹配，所以最小点覆盖 <= m，综上所述，最小点覆盖 = 最大匹配数，证明成立。

　　　ps：这个证明是我从网上看明白后总结出来的，个人感觉学姐的证明过于笼统，所以就放在了这里，感觉这个更加严密易懂（学知识要学明白嘛～）。

　　　代码如下：实现方法：基础匈牙利算法。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 1510
int n;
struct EDGE
{int to,nxt;
} edge[10*maxn];
int head[maxn],vis[maxn],match[maxn],tot;
void add_edge(int u,int v)
{edge[tot].to = v;edge[tot].nxt = head[u];head[u] = tot++;
}
bool Find(int u)
{for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt){int v = edge[i].to;if(!vis[v]){vis[v] = 1;if(match[v] == -1 || Find(match[v])){match[v] = u;return true;}}}return false;
}
int slove()
{memset(match,-1,sizeof(match));int ans = 0;for(int i = 0; i < n; i++){memset(vis,0,sizeof(vis));if(Find(i))ans++;}return ans;
}
int main()
{int num,a,b,t;while(~scanf("%d",&t)){n = t;memset(head,-1,sizeof(head));tot = 0;while(t--){scanf("%d:(%d)",&a,&num);for(int i = 0;i < num;i++){scanf("%d",&b);add_edge(a,b);add_edge(b,a);}}int ans = slove()/2;printf("%d\n",ans);}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/jifahu/p/5521112.html

HDU 1054 Strategic Game 最小点覆盖相关推荐

hdu 1054 Strategic Game 最小点覆盖 = 最大二分匹配
题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1054 简单二分匹配,根据题意构造一个无向图.然后求最小点覆盖,然后扫描mark数组将曾经匹配的点所匹配 ...
HDU - 1054 Strategic Game(最小点覆盖-二分图最大匹配)
题目链接:点击查看题目大意:给出一棵树,现在要在节点上放置士兵,每个士兵可以监视与其所在的节点直接相连的节点,问最少需要多少个士兵才能将整棵树都监视到题目分析:求最少的节点,以保证每条边都有一个端 ...
hdu 1054 Strategic Game 二分图最小点覆盖
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1054 题意: 给出一个无向图,求最小点覆盖. 思路: 用网络流来做设立一个超级源点和一个超级汇点. 每 ...
HDU——1054 Strategic Game
Strategic Game Time Limit: 20000/10000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) ...
HDU - 3360 National Treasures(最小点覆盖-二分图最大匹配+奇偶拆点)
题目链接:点击查看题目大意:给出一个n*m的矩阵,每个点都有一个权值,-1表示该格子为警卫,否则表示该格子有宝物: 当前点的权值二进制为1的地方代表需要一个警卫(编号为二进制从右往左数的位置),警卫 ...
HDU - 1150 Machine Schedule(最小点覆盖-二分图最大匹配)
题目链接:点击查看题目大意:现在有一个机器A和一个机器B,A机器有n种模式,B机器有m种模式,现在有k次工作需要完成,每次工作的信息为: id x y:编号为id,在A机器要用x模式完成,在B机器要 ...
hdu 1054 Strategic Game
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1054 树形DP 主要是把思路屡清楚选个根结点进行向下搜每个点都有两种可能放士兵还是不放防止重复搜索就可以 ...
HDU - 1054 Strategic Game （二分图匹配模板题）
二分图匹配模板题 #include <bits/stdc++.h> #define FOPI freopen("in.txt", "r", stdi ...
【POJ - 1463】Strategic game （树上最小点覆盖，树形dp）
题干: Bob enjoys playing computer games, especially strategic games, but sometimes he cannot find the ...

HDU 1054 Strategic Game 最小点覆盖

HDU 1054 Strategic Game 最小点覆盖相关推荐

最新文章

热门文章