一、圆孔的夫琅禾费衍射

在观察单缝夫琅禾费衍射的实验装置中，用小圆孔代替狭缝K。当平行单色光垂直照射到圆孔上，光通过圆孔后被透镜 $L_{2}$ 会聚，在光屏上看到的是圆孔，中央是一个较亮的圆斑，外围是一组同心的暗环和明环的衍射图样。这个由第一暗环所围的中央光斑，称为艾里斑。

第一级暗环的衍射角 $\theta _{1}$ ：

$sin\theta _{1}=0.61\frac{\lambda }{r}=1.22\frac{\lambda }{d}$

（r和d是圆孔的半径和直径）

与单缝衍射第一级暗纹的条件 $sin\theta _{1}=\frac{\lambda}{d}$
艾里斑的角半径（半角宽度）就是第一暗环所对应的衍射角

$\theta _{1}\approx sin\theta _{1}=0.61\frac{\lambda }{r}=1.22\frac{\lambda }{r}$

艾里斑半径：

$R=ftan\theta _{1}$

$\lambda$ 愈大或d愈小，衍射现象愈显著，当 $\frac{\lambda }{d}\ll 1$ 时，衍射现象可忽略.

二、光学仪器的分辨本领

如果一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一个最暗处相重合,这时两衍射图样（退叠区的）光强度约为单个衍射图样的中央最大光强的80%,—般人的眼睛刚刚能够判断出这是两个光点的像.这时，我们说这两个点光源恰好为这一光学仪器所分辨.这一条件称为瑞利判裾。

“恰能分辨”的两点光源的两衍射图样中心之间的距离，应等于艾里斑的半径。此时，两点光源在透镜处所张的角称为最小分辨角

最小分辨角的大小可用下式表示

$\theta _{R}=\theta _{1}=1.22\frac{\lambda }{r}$

仪器的最小分辨角的倒数称为这仪器的分辨本领(或分辨率)

$R=\frac{1}{\theta _{R}}$

光学仪器的分辨率都与仪器的孔径成正比，与所用的光波的波长成反比

(1)望远镜的分辨本领为

$R=\frac{1}{\theta _{R}}=\frac{1}{1.22}\frac{d }{r}$

（物镜的直径为d）

提高望远镜的分辨本领的途径是增大物镜的直径

（2）显微镜的分辨极限不用最小分辨角而用最小分辨距离来表示

$\Delta y=\frac{0.61\lambda }{nsinu}$

（n为物方的折射率，u为孔径对物点的半张角）

乘积rsinu常称为显微镜的数值孔径

显微镜的分辨本领：

$R=\frac{1}{\Delta y}=\frac{nsinu}{0.61\lambda }$

要提高显微镜的分辨本领，就是要减小使用的光波的波长，增大显微镜的数值孔径.

后者不可能，提高显微镜分辨本领唯一的办法是减小波长

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