高等数学（第七版）同济大学习题4-5 个人解答

高等数学（第七版）同济大学习题4-5

利用积分表计算下列不定积分：\begin{aligned}&\ 利用积分表计算下列不定积分：&\end{aligned} 利用积分表计算下列不定积分：

(1)∫dx4x2−9； (2)∫1x2+2x+5dx；(3)∫dx5−4x+x2； (4)∫2x2+9dx；(5)∫3x2−2dx； (6)∫e2xcosxdx；(7)∫xarcsinx2dx； (8)∫dx(x2+9)2；(9)∫dxsin3x； (10)∫e−2xsin3xdx；(11)∫sin3xsin5xdx； (12)∫ln3xdx；(13)∫1x2(1−x)dx； (14)∫x−1xdx；(15)∫1(1+x2)2dx； (16)∫1xx2−1dx；(17)∫x(2+3x)2dx； (18)∫cos6xdx；(19)∫x2x2−2dx； (20)∫12+5cosxdx；(21)∫dxx22x−1； (22)∫1−x1+xdx；(23)∫x+5x2−2x−1dx； (24)∫xdx1+x−x2；(25)∫x425+4x2dx\begin{aligned} &\ \ (1)\ \ \int \frac{dx}{\sqrt{4x^2-9}}；\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)\ \ \int \frac{1}{x^2+2x+5}dx；\\\\ &\ \ (3)\ \ \int \frac{dx}{\sqrt{5-4x+x^2}}；\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (4)\ \ \int \sqrt{2x^2+9}dx；\\\\ &\ \ (5)\ \ \int \sqrt{3x^2-2}dx；\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (6)\ \ \int e^{2x}cos\ xdx；\\\\ &\ \ (7)\ \ \int xarcsin\ \frac{x}{2}dx；\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (8)\ \ \int \frac{dx}{(x^2+9)^2}；\\\\ &\ \ (9)\ \ \int \frac{dx}{sin^3\ x}；\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (10)\ \ \int e^{-2x}sin\ 3xdx；\\\\ &\ \ (11)\ \ \int sin\ 3xsin\ 5xdx；\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (12)\ \ \int ln^3\ xdx；\\\\ &\ \ (13)\ \ \int \frac{1}{x^2(1-x)}dx；\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (14)\ \ \int \frac{\sqrt{x-1}}{x}dx；\\\\\ &\ \ (15)\ \ \int \frac{1}{(1+x^2)^2}dx；\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (16)\ \ \int \frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}dx；\\\\ &\ \ (17)\ \ \int \frac{x}{(2+3x)^2}dx；\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (18)\ \ \int cos^6\ xdx；\\\\ &\ \ (19)\ \ \int x^2\sqrt{x^2-2}dx；\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (20)\ \ \int \frac{1}{2+5cos\ x}dx；\\\\ &\ \ (21)\ \ \int \frac{dx}{x^2\sqrt{2x-1}}；\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (22)\ \ \int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}dx；\\\\ &\ \ (23)\ \ \int \frac{x+5}{x^2-2x-1}dx；\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (24)\ \ \int \frac{xdx}{\sqrt{1+x-x^2}}；\\\\ &\ \ (25)\ \int \frac{x^4}{25+4x^2}dx & \end{aligned} (1) ∫4x2−9dx； (2) ∫x2+2x+51dx； (3) ∫5−4x+x2dx； (4) ∫2x2+9dx； (5) ∫3x2−2dx； (6) ∫e2xcos xdx； (7) ∫xarcsin 2xdx； (8) ∫(x2+9)2dx； (9) ∫sin3 xdx； (10) ∫e−2xsin 3xdx； (11) ∫sin 3xsin 5xdx； (12) ∫ln3 xdx； (13) ∫x2(1−x)1dx； (14) ∫xx−1dx； (15) ∫(1+x2)21dx； (16) ∫xx2−11dx； (17) ∫(2+3x)2xdx； (18) ∫cos6 xdx； (19) ∫x2x2−2dx； (20) ∫2+5cos x1dx； (21) ∫x22x−1dx； (22) ∫1+x1−xdx； (23) ∫x2−2x−1x+5dx； (24) ∫1+x−x2xdx； (25) ∫25+4x2x4dx

解：

(1)根据积分表（七）公式45，得∫dx4x2−9=12∫d(2x)4x2−9=12ln∣2x+4x2−9∣+C(2)根据积分表（五）公式29，得b2−4ac=−16<0∫1x2+2x+5dx=12arctanx+12+C(3)根据积分表（九）公式73，得∫dx5−4x+x2=ln∣2x−4+2x2−4x+5∣+C=ln∣x−2+x2−4x+5∣+C(4)根据积分表（六）公式39，得∫2x2+9dx=22∫(2x)2+(3)2d(2x)=x22x2+9+924ln(2x+2x2+9)+C(5)根据积分表（七）公式53，得∫3x2−2dx=33∫(3x)2−(2)2d(3x)=x23x2−2−33ln∣3x+3x2−2∣+C(6)根据积分表（十三）公式129，得∫e2xcosxdx=15e2x(sinx+2cosx)+C(7)根据积分表（十二）公式114，得∫xarcsinx2dx=(12x2−1)arcsinx2+x44−x2+C(8)根据积分表（四）公式28，得∫dx(x2+9)2=x18x2+162+118∫dxx2+9=x18x2+162+154arctanx3+C(9)根据积分表（十一）公式97，得∫dxsin3x=−12⋅cosxsin2x+12∫dxsinx=−12cotxcscx+12ln∣cscx−cotx∣+C(10)根据积分表（十三）公式128，得∫e−2xsin3xdx=113e−2x(−2sin3x−3cos3x)+C(11)根据积分表（十一）公式101，得∫sin3xsin5xdx=−116sin8x+14sin2x+C(12)根据积分表（十四）公式135，得∫ln3xdx=xln3x−3∫ln2xdx=xln3x−3xln2x+6xlnx−6x+C(13)根据积分表（一）公式6，得∫1x2(1−x)dx=−1x−ln∣1−xx∣+C(14)根据积分表（二）公式17，得∫x−1xdx=2x−1−∫dxxx−1，再根据积分表（二）公式15，得2x−1−∫dxxx−1=2x−1−2arctanx−1+C(15)根据积分表（三）公式20，得∫1(1+x2)2dx=x2(x2+1)+12∫dxx2+a2，再根据积分表（三）公式19，得x2(x2+1)+12∫dxx2+a2=x2(x2+1)+12arctanx+C(16)根据积分表（七）公式51，得∫1xx2−1dx=arccos1∣x∣+C(17)根据积分表（一）公式7，得∫x(2+3x)2dx=19(ln∣3x+2∣+23x+2)+C(18)根据积分表（十一）公式96，得∫cos6xdx=16cos5xsinx+56∫cos4xdx=16cos5xsinx+56(14cos3xsinx+34(x2+14sin2x))+C=16cos5xsinx+524cos3xsinx+516x+532sin2x+C(19)根据积分表（七）公式56，得∫x2x2−2dx=x4(x2−1)x2−2−12ln∣x+x2−2∣+C(20)根据积分表（十一）公式106，得∫12+5cosxdx=121ln∣3tanx2+73tanx2−7∣+C(21)根据积分表（二）公式16，得∫dxx22x−1=2x−1x+∫dxx2x−1，再根据积分表（二）公式15，得2x−1x+∫dxx2x−1=2x−1x+2arctan2x−1+C(22)根据积分表（十）公式80，得∫1−x1+xdx=(x+1)1−x1+x−2arcsin1−x2+C=1−x2−2arcsin1−x2+C(23)∫x+5x2−2x−1dx=∫xx2−2x−1dx+5∫1x2−2x−1dx，根据积分表（五）公式30和29，得∫xx2−2x−1dx+5∫1x2−2x−1dx=12ln∣x2−2x−1∣+6∫1x2−2x−1dx=12ln∣x2−2x−1∣+32ln∣x−2−1x+2−1∣+C(24)根据积分表（八）公式61和59，得∫xdx1+x−x2=∫xdx54−(x−12)2=∫(x−12+12)d(x−12)54−(x−12)2=∫(x−12)d(x−12)54−(x−12)2+12∫d(x−12)54−(x−12)2=−54−(x−12)2+12arcsin2x−15+C=−1+x−x2+12arcsin2x−15+C(25)∫x425+4x2dx=∫(4x2−2516+62516(4x2+25))dx=∫(14x2−2516+62516(4x2+25))dx=112x3−2516x+62532∫14x2+25d(2x)，根据积分表（三）公式19，得112x3−2516x+62532∫14x2+25d(2x)=112x3−2516x+12532arctan2x5+C\begin{aligned} &\ \ (1)\ 根据积分表（七）公式45，得\int \frac{dx}{\sqrt{4x^2-9}}=\frac{1}{2}\int \frac{d(2x)}{\sqrt{4x^2-9}}=\frac{1}{2}ln\ |2x+\sqrt{4x^2-9}|+C\\\\ &\ \ (2)\ 根据积分表（五）公式29，得b^2-4ac=-16 \lt 0\\\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \int \frac{1}{x^2+2x+5}dx=\frac{1}{2}arctan\ \frac{x+1}{2}+C\\\\ &\ \ (3)\ 根据积分表（九）公式73，得\\\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \int \frac{dx}{\sqrt{5-4x+x^2}}=ln\ |2x-4+2\sqrt{x^2-4x+5}|+C=ln\ |x-2+\sqrt{x^2-4x+5}|+C\\\\ &\ \ (4)\ 根据积分表（六）公式39，得\\\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \int \sqrt{2x^2+9}dx=\frac{\sqrt{2}}{2}\int \sqrt{(\sqrt{2}x)^2+(3)^2}\ d(\sqrt{2}x)=\frac{x}{2}\sqrt{2x^2+9}+\frac{9\sqrt{2}}{4}ln(\sqrt{2}x+\sqrt{2x^2+9})+C\\\\ &\ \ (5)\ 根据积分表（七）公式53，得\\\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \int \sqrt{3x^2-2}dx=\frac{\sqrt{3}}{3}\int \sqrt{(\sqrt{3}x)^2-(\sqrt{2})^2}d(\sqrt{3}x)=\frac{x}{2}\sqrt{3x^2-2}-\frac{\sqrt{3}}{3}ln\ |\sqrt{3}x+\sqrt{3x^2-2}|+C\\\\ &\ \ (6)\ 根据积分表（十三）公式129，得\int e^{2x}cos\ xdx=\frac{1}{5}e^{2x}(sin\ x+2cos\ x)+C\\\\ &\ \ (7)\ 根据积分表（十二）公式114，得\int xarcsin\ \frac{x}{2}dx=\left(\frac{1}{2}x^2-1\right)arcsin\ \frac{x}{2}+\frac{x}{4}\sqrt{4-x^2}+C\\\\ &\ \ (8)\ 根据积分表（四）公式28，得\int \frac{dx}{(x^2+9)^2}=\frac{x}{18x^2+162}+\frac{1}{18}\int \frac{dx}{x^2+9}=\frac{x}{18x^2+162}+\frac{1}{54}arctan\ \frac{x}{3}+C\\\\ &\ \ (9)\ 根据积分表（十一）公式97，得\int \frac{dx}{sin^3\ x}=-\frac{1}{2}\cdot \frac{cos\ x}{sin^2\ x}+\frac{1}{2}\int \frac{dx}{sin\ x}=-\frac{1}{2}cot\ xcsc\ x+\frac{1}{2}ln\ |csc\ x-cot\ x|+C\\\\ &\ \ (10)\ 根据积分表（十三）公式128，得\int e^{-2x}sin\ 3xdx=\frac{1}{13}e^{-2x}(-2sin\ 3x-3cos\ 3x)+C\\\\ &\ \ (11)\ 根据积分表（十一）公式101，得\int sin\ 3xsin\ 5xdx=-\frac{1}{16}sin\ 8x+\frac{1}{4}sin\ 2x+C\\\\ &\ \ (12)\ 根据积分表（十四）公式135，得\int ln^3\ xdx=xln^3\ x-3\int ln^2\ xdx=xln^3\ x-3xln^2\ x+6xln\ x-6x+C\\\\ &\ \ (13)\ 根据积分表（一）公式6，得\int \frac{1}{x^2(1-x)}dx=-\frac{1}{x}-ln\ \left|\frac{1-x}{x}\right|+C\\\\ &\ \ (14)\ 根据积分表（二）公式17，得\int \frac{\sqrt{x-1}}{x}dx=2\sqrt{x-1}-\int\ \frac{dx}{x\sqrt{x-1}}，\\\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 再根据积分表（二）公式15，得2\sqrt{x-1}-\int\ \frac{dx}{x\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-1}-2arctan\sqrt{x-1}+C\\\\ &\ \ (15)\ 根据积分表（三）公式20，得\int \frac{1}{(1+x^2)^2}dx=\frac{x}{2(x^2+1)}+\frac{1}{2}\int \frac{dx}{x^2+a^2}，\\\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 再根据积分表（三）公式19，得\frac{x}{2(x^2+1)}+\frac{1}{2}\int \frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{x}{2(x^2+1)}+\frac{1}{2}arctan\ x+C\\\\ &\ \ (16)\ 根据积分表（七）公式51，得\int \frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}dx=arccos\ \frac{1}{|x|}+C\\\\ &\ \ (17)\ 根据积分表（一）公式7，得\int \frac{x}{(2+3x)^2}dx=\frac{1}{9}\left(ln\ |3x+2|+\frac{2}{3x+2}\right)+C\\\\ &\ \ (18)\ 根据积分表（十一）公式96，得\int cos^6\ xdx=\frac{1}{6}cos^5\ xsin\ x+\frac{5}{6}\int cos^4\ xdx=\\\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{6}cos^5\ xsin\ x+\frac{5}{6}\left(\frac{1}{4}cos^3\ xsin\ x+\frac{3}{4}\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{4}sin\ 2x\right)\right)+C=\\\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{6}cos^5\ xsin\ x+\frac{5}{24}cos^3\ xsin\ x+\frac{5}{16}x+\frac{5}{32}sin\ 2x+C\\\\ &\ \ (19)\ 根据积分表（七）公式56，得\int x^2\sqrt{x^2-2}dx=\frac{x}{4}(x^2-1)\sqrt{x^2-2}-\frac{1}{2}ln\ |x+\sqrt{x^2-2}|+C\\\\ &\ \ (20)\ 根据积分表（十一）公式106，得\int \frac{1}{2+5cos\ x}dx=\frac{1}{\sqrt{21}}ln\ \left|\frac{\sqrt{3}tan\ \frac{x}{2}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}tan\ \frac{x}{2}-\sqrt{7}}\right|+C\\\\ &\ \ (21)\ 根据积分表（二）公式16，得\int \frac{dx}{x^2\sqrt{2x-1}}=\frac{\sqrt{2x-1}}{x}+\int \frac{dx}{x\sqrt{2x-1}}，\\\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 再根据积分表（二）公式15，得\frac{\sqrt{2x-1}}{x}+\int \frac{dx}{x\sqrt{2x-1}}=\frac{\sqrt{2x-1}}{x}+2arctan\sqrt{2x-1}+C\\\\ &\ \ (22)\ 根据积分表（十）公式80，得\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}dx=(x+1)\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}-2arcsin\sqrt{\frac{1-x}{2}}+C=\\\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sqrt{1-x^2}-2arcsin\sqrt{\frac{1-x}{2}}+C\\\\ &\ \ (23)\ \int \frac{x+5}{x^2-2x-1}dx=\int \frac{x}{x^2-2x-1}dx+5\int \frac{1}{x^2-2x-1}dx，根据积分表（五）公式30和29，得\\\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \int \frac{x}{x^2-2x-1}dx+5\int \frac{1}{x^2-2x-1}dx=\frac{1}{2}ln\ |x^2-2x-1|+6\int \frac{1}{x^2-2x-1}dx=\\\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{2}ln\ |x^2-2x-1|+\frac{3}{\sqrt{2}}ln\ \left|\frac{x-\sqrt{2}-1}{x+\sqrt{2}-1}\right|+C\\\\ &\ \ (24)\ 根据积分表（八）公式61和59，得\int \frac{xdx}{\sqrt{1+x-x^2}}=\int \frac{xdx}{\sqrt{\frac{5}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}}=\int \frac{\left(x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)d\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\frac{5}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}}=\\\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \int \frac{\left(x-\frac{1}{2}\right)d\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\frac{5}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}}+\frac{1}{2}\int \frac{d\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\frac{5}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}}=-\sqrt{\frac{5}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}+\frac{1}{2}arcsin\ \frac{2x-1}{\sqrt{5}}+C=\\\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -\sqrt{1+x-x^2}+\frac{1}{2}arcsin\ \frac{2x-1}{\sqrt{5}}+C\\\\ &\ \ (25)\ \int \frac{x^4}{25+4x^2}dx=\int \left(\frac{4x^2-25}{16}+\frac{625}{16(4x^2+25)}\right)dx=\int \left(\frac{1}{4}x^2-\frac{25}{16}+\frac{625}{16(4x^2+25)}\right)dx=\\\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{12}x^3-\frac{25}{16}x+\frac{625}{32}\int \frac{1}{4x^2+25}d(2x)，根据积分表（三）公式19，得\\\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{12}x^3-\frac{25}{16}x+\frac{625}{32}\int \frac{1}{4x^2+25}d(2x)=\frac{1}{12}x^3-\frac{25}{16}x+\frac{125}{32}arctan\ \frac{2x}{5}+C & \end{aligned} (1) 根据积分表（七）公式45，得∫4x2−9dx=21∫4x2−9d(2x)=21ln ∣2x+4x2−9∣+C (2) 根据积分表（五）公式29，得b2−4ac=−16<0 ∫x2+2x+51dx=21arctan 2x+1+C (3) 根据积分表（九）公式73，得 ∫5−4x+x2dx=ln ∣2x−4+2x2−4x+5∣+C=ln ∣x−2+x2−4x+5∣+C (4) 根据积分表（六）公式39，得 ∫2x2+9dx=22∫(2x)2+(3)2 d(2x)=2x2x2+9+492ln(2x+2x2+9)+C (5) 根据积分表（七）公式53，得 ∫3x2−2dx=33∫(3x)2−(2)2d(3x)=2x3x2−2−33ln ∣3x+3x2−2∣+C (6) 根据积分表（十三）公式129，得∫e2xcos xdx=51e2x(sin x+2cos x)+C (7) 根据积分表（十二）公式114，得∫xarcsin 2xdx=(21x2−1)arcsin 2x+4x4−x2+C (8) 根据积分表（四）公式28，得∫(x2+9)2dx=18x2+162x+181∫x2+9dx=18x2+162x+541arctan 3x+C (9) 根据积分表（十一）公式97，得∫sin3 xdx=−21⋅sin2 xcos x+21∫sin xdx=−21cot xcsc x+21ln ∣csc x−cot x∣+C (10) 根据积分表（十三）公式128，得∫e−2xsin 3xdx=131e−2x(−2sin 3x−3cos 3x)+C (11) 根据积分表（十一）公式101，得∫sin 3xsin 5xdx=−161sin 8x+41sin 2x+C (12) 根据积分表（十四）公式135，得∫ln3 xdx=xln3 x−3∫ln2 xdx=xln3 x−3xln2 x+6xln x−6x+C (13) 根据积分表（一）公式6，得∫x2(1−x)1dx=−x1−ln ∣∣x1−x∣∣+C (14) 根据积分表（二）公式17，得∫xx−1dx=2x−1−∫ xx−1dx，再根据积分表（二）公式15，得2x−1−∫ xx−1dx=2x−1−2arctanx−1+C (15) 根据积分表（三）公式20，得∫(1+x2)21dx=2(x2+1)x+21∫x2+a2dx，再根据积分表（三）公式19，得2(x2+1)x+21∫x2+a2dx=2(x2+1)x+21arctan x+C (16) 根据积分表（七）公式51，得∫xx2−11dx=arccos ∣x∣1+C (17) 根据积分表（一）公式7，得∫(2+3x)2xdx=91(ln ∣3x+2∣+3x+22)+C (18) 根据积分表（十一）公式96，得∫cos6 xdx=61cos5 xsin x+65∫cos4 xdx= 61cos5 xsin x+65(41cos3 xsin x+43(2x+41sin 2x))+C= 61cos5 xsin x+245cos3 xsin x+165x+325sin 2x+C (19) 根据积分表（七）公式56，得∫x2x2−2dx=4x(x2−1)x2−2−21ln ∣x+x2−2∣+C (20) 根据积分表（十一）公式106，得∫2+5cos x1dx=211ln ∣∣3tan 2x−73tan 2x+7∣∣+C (21) 根据积分表（二）公式16，得∫x22x−1dx=x2x−1+∫x2x−1dx，再根据积分表（二）公式15，得x2x−1+∫x2x−1dx=x2x−1+2arctan2x−1+C (22) 根据积分表（十）公式80，得∫1+x1−xdx=(x+1)1+x1−x−2arcsin21−x+C= 1−x2−2arcsin21−x+C (23) ∫x2−2x−1x+5dx=∫x2−2x−1xdx+5∫x2−2x−11dx，根据积分表（五）公式30和29，得 ∫x2−2x−1xdx+5∫x2−2x−11dx=21ln ∣x2−2x−1∣+6∫x2−2x−11dx= 21ln ∣x2−2x−1∣+23ln ∣∣x+2−1x−2−1∣∣+C (24) 根据积分表（八）公式61和59，得∫1+x−x2xdx=∫45−(x−21)2xdx=∫45−(x−21)2(x−21+21)d(x−21)= ∫45−(x−21)2(x−21)d(x−21)+21∫45−(x−21)2d(x−21)=−45−(x−21)2+21arcsin 52x−1+C= −1+x−x2+21arcsin 52x−1+C (25) ∫25+4x2x4dx=∫(164x2−25+16(4x2+25)625)dx=∫(41x2−1625+16(4x2+25)625)dx= 121x3−1625x+32625∫4x2+251d(2x)，根据积分表（三）公式19，得 121x3−1625x+32625∫4x2+251d(2x)=121x3−1625x+32125arctan 52x+C