数学建模常用模型、特点以及应用场景

1.层次分析法
特点：
①层次权重决策分析
②较少的定量信息
③多目标、多准则或无结构特性
④适用于难以完全定量的复杂系统
例如：做出某种决策需要考虑多方面的因素

2.多属性决策模型
特点：
①利用已有的决策信息
②对一组(有限个)备选方案进行排序或择优
③属性权重和属性值为参考值
例如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等

3.灰色预测模型
特点：
①少量的、不完全的信息
②用于对未来的预测
③能够处理不确定量，使之量化，并寻求系统的运动规律
例如：在社会、经济、科学技术等诸多领域进行测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模

4.图论模型-Dijkstra算法
特点：
①求一个顶点到另一顶点的最短路径
②也可以求初始点到其他所有顶点的最短路径

5.图论模型-Floyd算法
特点：
①动态规划算法
②同上，也能寻找一个顶点到另一顶点的最短路径
③通过中间节点对路径的分割来求多段路径组合而成的一段路径的最短距离

6.模拟退火模型
特点：
①模拟题目的要求，先初始化问题，随机选择任意的初始解
②产生领域解后计算目标值增量
③若增量符合期望，无条件转移；不符合则倒退
④根据自变量进行广域和局域搜索
例如：旅行商问题；如何规划最合理高效的道路交通，以减少拥堵；如何更好地规划物流，以减少运营成本；在互联网环境中如何更好地设置节点，以更好地让信息流动等

7.种群竞争模型
特点：
①描述两个种群相互竞争的过程
②分析产生各种结局的条件
例如：自然界的种群竞争；商业界的企业竞争

8.排队论模型
特点：
①适用于大多数输入大于输出而造成的排队问题
②多种服务顺序：先到先服务、后到先服务、随机服务、优先服务
例如：医院排队问题

9.线性规划模型
特点：
①用于辅助人们进行科学管理
②求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值
③三要素：决策变量、约束条件、目标函数
例如：工厂分配资源生产使得利润最大化

10.非线性规划与01规划模型
特点：
①非线性规划与线性规划相反，会出现自变量的幂方运算
②01规划是指未知量的取值范围只能是0,1的规划问题，通常是线性规划
例如：指派哪个人去承担哪件工作所需时间最少问题

11.主成分分析法（降维处理）
特点：
①将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法
②主成分保留了原始变量绝大多数信息
③主成分的个数大大少于原始变量的数目
④各个主成分之间互不相关
⑤每个主成分都是原始变量的线性组合
例如：找出某个事件的前几个主要影响因素

12.聚类分析
特点：
①将一批样本数据按照他们在性质上的亲密程度在没有先验知识的情况下自动进行分类
②是一种探索性的分析方法，分类结果不一定相同
例如：主要用于样本数据的初步处理

13.多元回归分析
特点：
①探索两个或多个变量间是否相关、相关方向与强度
②可用逐步回归分析，进行x因子的筛选，这样建立的多元回归模型预测效果会更好
例如：收入水平与受教育程度、所在行业、工作年限、工作种类的关系；公路客运量与人口增长量私家车保有量、国民生产总值、国民收入、工农业总产值、基本建设投资额、城乡居民储蓄额、铁路和水运客运量等因素的关系

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