[TJOI2018]教科书般的亵渎

总的来说呢，这道题真正难处理的地方不过是求 $$\sum_{i=1}^{n} i^k$

那么我们就考虑怎么求这个东西

其实有很多种做法，但是最简单的还是直接推式子

也就是Fizzmy的这种方法，最后直接就可以每次 $k^2$ 的复杂度解决这个问题了

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int dp[105],inv[105],c[105][105],fac[105];
int now,t,m,a[105],k,ans;
long long n;
int moc(int x)
{if(x>=mod) return x-mod;if(x<0) return x+mod;return x;
}
int fast(int x,int y)
{int ans=1;while(y){if(y&1) ans=1ll*ans*x%mod;y>>=1;x=1ll*x*x%mod;}return ans;
}
int calc(int x)
{if(x==0) return now;if(dp[x]!=-1) return dp[x];int ans=moc(fast(now+1,x+1)-1);for(int i=2;i<=x+1;i++){ans=moc(ans-1ll*c[x+1][i]*calc(x+1-i)%mod);}ans=1ll*ans*inv[x+1]%mod;return dp[x]=ans;
}
int main()
{cin>>t;for(int i=0;i<=100;i++){c[i][0]=1;for(int j=1;j<=i;j++){c[i][j]=moc(c[i-1][j-1]+c[i-1][j]);}}inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=100;i++)inv[i]=1ll*inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;while(t--){scanf("%lld%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+m+1);ans=0;k=m+1;now=n;for (int i=1;i<=m;i++){memset(dp,-1,sizeof(dp));ans=moc(ans+calc(k));for(int j=i;j<=m;j++) ans=moc(ans-fast((a[j]-n+now)%mod,k));now-=a[i]-a[i-1];}memset(dp,-1,sizeof(dp));ans=moc(ans+calc(k));printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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