【BZOJ5339】【TJOI2018】教科书般的亵渎

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【思路要点】

模拟题目中的过程，我们本质上需要回答\(O(M^2)\)个形如求\(\sum_{i=L}^{R}i^{M+1}\)的询问。

拉格朗日插值即可。

时间复杂度\(O(TM^3)\)。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
const int P = 1e9 + 7;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); }
template <typename T> void read(T &x) {x = 0; int f = 1;char c = getchar();for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {if (x < 0) x = -x, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {write(x);puts("");
}
int power(int x, int y) {if (y == 0) return 1;int tmp = power(x, y / 2);if (y % 2 == 0) return 1ll * tmp * tmp % P;else return 1ll * tmp * tmp % P * x % P;
}
namespace Lagrange {int N, x[MAXN], y[MAXN], a[MAXN];void work() {memset(a, 0, sizeof(a));static int p[MAXN], q[MAXN];memset(p, 0, sizeof(p)); p[0] = 1;for (int i = 1; i <= N; i++) {int now = P - x[i];for (int j = i; j >= 1; j--)p[j] = (1ll * p[j] * now + p[j - 1]) % P;p[0] = 1ll * p[0] * now % P;}for (int i = 1; i <= N; i++) {memset(q, 0, sizeof(q));for (int j = N; j >= 0; j--)q[j] = (p[j + 1] + 1ll * q[j + 1] * x[i]) % P;int mul = 1;for (int j = 1; j <= N; j++)if (i != j) mul = 1ll * mul * (x[i] - x[j]) % P;if (mul < 0) mul = P + mul;mul = 1ll * power(mul, P - 2) * y[i] % P;for (int j = 0; j <= N; j++)a[j] = (a[j] + 1ll * q[j] * mul) % P;}}int calc(long long n) {n %= P;int ans = 0, now = 1;for (int i = 0; i <= N; i++) {ans = (ans + 1ll * now * a[i]) % P;now = 1ll * now * n % P;}return ans;}void calc(long long n, int m) {static long long x[MAXN];for (int i = 1; i <= m; i++)read(x[i]);sort(x + 1, x + m + 1);x[m + 1] = n + 1;int ans = 0;for (int i = 0; i <= m; i++)for (int j = i; j <= m; j++)ans = (ans + calc(x[j + 1] - x[i] - 1) - calc(x[j] - x[i])) % P;writeln((ans % P + P) % P);}
}
int main() {int T; read(T);while (T--) {long long n; int m;read(n), read(m);using namespace Lagrange;N = m + 5;for (int i = 1; i <= m + 5; i++) {x[i] = i;y[i] = (y[i - 1] + power(i, m + 1)) % P;}work();calc(n, m);}return 0;
}

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