一些关于图论和二叉树的
度 (Degree)
结点拥有的子树数 结点关联的边数也是该节点的度
1)出度、入度
在有向图中,度又分为入度和出度
入度 :指向该顶点的弧的数目
出度:从该顶点指出去的弧的数目
在某顶点的入度和出度的和称为该顶点的度
欧拉路径
若图G中存在这样一条路径,使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。
欧拉回路
若该欧拉路径是一个圈,则称为欧拉回路。
欧拉图(Euler Graph)
一个图,能通过所有的边一次且仅一次,经过所有顶点且回到起点的图,具有欧拉回路的图称为欧拉图
无向完全图 (Undirected Complete Graph)
若G是无向图,则0≤e≤n(n-1)/2。
恰有n(n-1)/2条边的无向图称无向完全图
注意:完全图具有最多的边数,任意一对顶点间均有边相连
二叉树
引用块内容
二叉树的三个性质
<1> 第A层上的结点数目最多为:2^(A-1)
<2>深度为K的二叉树至多有2^K-1个结点
<3>叶子结点数目为A,度为2的结点数为B,则 A = B +1
<4>推论:设有一棵k叉树,其中只有度为0和K两种结点,设A,B分别表示度为0和度为K的结点个数,A = B*(K-1) + 1
完全二叉树
除了最下层,其他每层都饱满,最下层的结点都集中在该层最左边的若干位置上
完全二叉树的性质
在完全二叉树中,若某个结点没有左孩子,则它一定没有右孩子,即该结点必是叶结点
若I为结点编号I>1 且 I为左子叶,则其父结点的编号为I/2
若2*I<=N(结点最大编号),则其左儿子(即左子树的根结点)的编号为2*I
若2*I>N,则无左儿子
若2*I+1<=N,则其右儿子的结点编号为2*I+1,
若2*I+1>N,则无右儿子。
叶子结点
没有子结点的结点,即度为0的结点
满二叉树
一棵深度为k且有个2^k-1个结点的二又树称为满二叉树
树的遍历
1》中根遍历:左根右
2》先根遍历:根左右
3》后根遍历:左右根
哈夫曼树
定义
- 给定n个权值作为n个叶子结点,构造一棵二叉树,若带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(HuffmanTree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。
带权路径长度
- 若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
逻辑运算
“∨” 表示“或(or)”(逻辑加法)
“∧” 表示“与(and)”(逻辑乘法)
“┐”表示“非(not)” (逻辑否定)
“=” 表示“等价”
“⊕”表示“异或(xor)”运算优先级
括号 > 非 > 与 > 或 = 异或
转载于:https://www.cnblogs.com/wenoi/p/9093966.html
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