区间DP--凸多边形三角剖分

给定一个具有N（N<50）个顶点（从1到N编号）的凸多边形，每个顶点的权均已知。问如何把这个凸多边形划分成N-2个互不相交的三角形，使得这些三角形顶点的权的乘积之和最小？

输入文件：第一行顶点数N

第二行 N个顶点（从1到N）的权值

输出格式：最小的和的值

样例：5

1 2 3 4 5

输出：38

 1 /*没找到交的OJ网站，就自己造了几组数据试了一下
 2 区间型DP的转移方程：一般涉及区间的起点和延伸的长度
 3 f[i][j]表示从i开始j长度的区间分割三角形的最小乘积和，把端点i，i+j-1可以与区间内任意一个不与i，i+j-1相邻的点组成三角形，所以枚举中间点k即可*/
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 #include<cstdio>
 7 #include<cstring>
 8 #define N 120
 9 #define MAX (1<<31)-1
10 long long a[N];
11 long long f[N][N];
12 int n;
13 int main()
14 {
15     scanf("%d",&n);
16     for(int i=1;i<=n;++i)
17     {
18         scanf("%d",&a[i]);
19         a[i+n]=a[i];/*把这条多边形变成两倍的链条*/
20     }
21     memset(f,127,sizeof(f));
22     for(int i=1;i<=2*n-2;++i)
23      f[i][3]=a[i]*a[i+1]*a[i+2];/*初始化*/
24     for(int j=4;j<=n;++j)
25        for(int i=1;i+j<=2*n+1;++i)
26          for(int k=i+2;i+j-k>=3;++k)/*枚举k*/
27          f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-i+1]+f[k][i+j-k]+a[i]*a[k]*a[i+j-1]);
28    long long ans=MAX;
29    for(int i=1;i<=n;++i)/*注意最后把所有点作为区间端点长度为n的情况都枚举，找出最小值*/
30      ans=min(ans,f[i][n]);
31    cout<<ans<<endl;
32     return 0;
33 }

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