Python计算点到直线距离的两种方法

导读

在设计算法的时候经常需要用求一个点到另外两点组成的直线的距离，计算点到直线的距离主要有两种方法：

通过点到直线的距离公式来进行计算
利用向量来计算点到直线的距离

求点A(a,b)A(a,b)A(a,b)到直线上两点B(x1,y1)B(x_1,y_1)B(x1,y1)和C(x2,y2)C(x_2,y_2)C(x2,y2)的距离，下面让我们来看看这两种方法的原理和代码实现

利用距离公式来计算距离

原理

求解直线方程

根据两点式直线方程：
x−x1x2−x1=y−y1y2−y1\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y1} x2−x1x−x1=y2−y1y−y1
而我比较喜欢这样记，(x,y)(x,y)(x,y)是直线上的一个点，我们利用直线的斜率相等原则，通过两个点求斜率，就可以得到下面的公式：
y2−y1x2−x1=y−y1x−x1\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{x-x_1} x2−x1y2−y1=x−x1y−y1
其实下面的这个式子和上面的是等价的，接下来我们将两点式的直线方程，转换成Ax+By+C=0Ax+By+C=0Ax+By+C=0形式的直线方程，以便于我们后面计算距离
(y2−y1)∗(x−x1)=(y−y1)∗(x2−x1)(y2−y1)∗x+(x1−x2)∗y+x1∗(y1−y2)+y1∗(x2−x1)=0\begin{aligned} & (y_2-y_1)*(x-x_1) = (y-y_1) * (x_2 - x_1)\\ & (y_2 - y_1)*x + (x_1-x_2)*y+x_1*(y_1-y_2)+y_1*(x_2-x_1)=0 \end{aligned} (y2−y1)∗(x−x1)=(y−y1)∗(x2−x1)(y2−y1)∗x+(x1−x2)∗y+x1∗(y1−y2)+y1∗(x2−x1)=0
所以
A=y2−y1B=x1−x2C=x1∗(y1−y2)+y1∗(x2−x1)\begin{aligned} & A=y_2 - y_1 \\ & B = x_1 - x_2\\ & C = x_1*(y_1-y_2)+y_1*(x_2-x_1) \end{aligned} A=y2−y1B=x1−x2C=x1∗(y1−y2)+y1∗(x2−x1)

计算点到直线的距离
根据点到直线的距离公式：
∣A∗x0+B∗y0+C∣A2+B2\frac{|A*x_0+B*y_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} A2+B2∣A∗x0+B∗y0+C∣

代码

import numpy as npdef get_distance_from_point_to_line(point, line_point1, line_point2):#对于两点坐标为同一点时,返回点与点的距离if line_point1 == line_point2:point_array = np.array(point )point1_array = np.array(line_point1)return np.linalg.norm(point_array -point1_array )#计算直线的三个参数A = line_point2[1] - line_point1[1]B = line_point1[0] - line_point2[0]C = (line_point1[1] - line_point2[1]) * line_point1[0] + \(line_point2[0] - line_point1[0]) * line_point1[1]#根据点到直线的距离公式计算距离distance = np.abs(A * point[0] + B * point[1] + C) / (np.sqrt(A**2 + B**2))return distance

利用向量计算点到直线的距离

原理

我们将求点到直线的距离问题，转换为求三角形的高。三角形的底BC的长度已知，我们只需要求出三角形的面积即可。通过向量叉积三角形的面积计算公式如下：
SΔ=12∗AB→×AC→S_{\Delta}=\frac{1}{2} * \overrightarrow{\boldsymbol{AB}} × \overrightarrow{\boldsymbol{AC}} SΔ=21∗AB×AC
利用三角形面积相等原则，可以转换为
12∗AB→×AC→=12∗∣BC∣∗h\frac{1}{2} * \overrightarrow{\boldsymbol{AB}} × \overrightarrow{\boldsymbol{AC}} =\frac{1}{2}*|BC|*h 21∗AB×AC=21∗∣BC∣∗h
上式中的hhh就是我们需要求解的点到直线的距离

代码

import numpy as npdef point_distance_line(point,line_point1,line_point2):#计算向量vec1 = line_point1 - pointvec2 = line_point2 - pointdistance = np.abs(np.cross(vec1,vec2)) / np.linalg.norm(line_point1-line_point2)return distancepoint = np.array([5,2])
line_point1 = np.array([2,2])
line_point2 = np.array([3,3])
print(get_distance_from_point_to_line(point,line_point1,line_point2))
print(point_distance_line(point,line_point1,line_point2))