数学常用公式及规律、结论（三）

2024-05-09 13:20:32

数学常用公式及规律、结论（一）
数学常用公式及规律、结论（二）

1. a-b 与 a-b+1

a-b+1：表示从 a 到 b 经过的节点数；
a-b：表示从 a 到 b 经过的间隔数。

自然（a - b + 1）要比（a - b）多 1，也即 3 个端点确定 2 个线段，n 个端点确定（n-1）个线段。

再比如，

周一到周日；
周二到周一；
周三到周二；
周四到周三；
周六到周五；
周日到周六；

刚好都是一周的时间，也即七天，

2. 围棋棋盘的大小

19×19=(20−1)2=400+1−40=361

19\times 19=(20-1)^2=400+1-40=361

3. 点到平面的距离 ==> 点到超平面的距离

已知三维空间中的一平面方程为：

Ax+By+Cz+d=0

Ax+By+Cz+d=0
平面外一点 (x0,y0,z0)(x_0,y_0,z_0) 到该平面的距离为：

d=|Ax0+By0+Cz0+d|A2+B2+C2−−−−−−−−−−−√

d = \frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+d|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}

这是我们高二学解析几何的时候的基本结论。
在样本空间（高维）中，划分超平面（hyper-plane）可通过如下的线性方程描述：

wTx+b=0

\mathbf{w}^T\mathbf{x}+b=0
其中 w=(w1;w2;…;wd)\mathbf{w}=(w_1;w_2;\ldots;w_d) 为超平面的 法向量，决定了超平面的方向； bb 为位移项，决定了超平面与原点之间的距离。样本空间中的任意点 x\mathbf x到超平面 (w,b)(\mathbf w,b) 的距离为：

d=|wTx+b|∥w∥

d=\frac{|\mathbf w^T\mathbf x+b|}{\|\mathbf w\|}

显然三维空间中点到平面的距离，可做为高维空间中的一个小小的推论；

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