bzoj 4653: [Noi2016]区间（尺取+线段树）

4653: [Noi2016]区间

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Description

在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。

Input

第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n

接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。

N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9

Output

只有一行，包含一个正整数，即最小花费。

Sample Input

6 3

3 5

1 2

3 4

2 2

1 5

1 4

Sample Output

所有线段按长度从小到大排序，之后尺取

对于当前p和q，只考虑从第p条到第q条直线中取

将在[p, q]范围内的直线全部离加入线段树

如果线段树最值>=m，说明[p, q]范围内能取出刚好m条满足要求的直线，删除第p条直线，p++，

否则q++

ans = min(ans, len[q]-len[p])

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct Res
{int len;int l, r;bool operator < (const Res &b) const{if(len<b.len)return 1;return 0;}
}Line;
Line s[500005];
int cnt, k[1000015], tre[4004000], temp[4004000];
void Lazy(int l, int r, int x)
{int m;tre[x*2] += temp[x];tre[x*2+1] += temp[x];m = (l+r)/2;if(l!=m)temp[x*2] += temp[x];if(m+1!=r)temp[x*2+1] += temp[x];temp[x] = 0;
}
void Update(int l, int r, int x, int a, int b, int c)
{int m;if(a==0 || b==0)return;if(l>=a && r<=b){tre[x] += c;if(l!=r)temp[x] += c;return;}if(temp[x])Lazy(l, r, x);m = (l+r)/2;if(a<=m)Update(l, m, x*2, a, b, c);if(b>=m+1)Update(m+1, r, x*2+1, a, b, c);tre[x] = max(tre[x*2], tre[x*2+1]);
}
int main(void)
{int n, m, i, p, q, ans;scanf("%d%d", &n, &m);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d", &s[i].l, &s[i].r);k[++cnt] = s[i].l, k[++cnt] = s[i].r;s[i].len = s[i].r-s[i].l;}sort(s+1, s+n+1);sort(k+1, k+cnt+1);cnt = unique(k+1, k+cnt+1)-(k+1);for(i=1;i<=n;i++){s[i].l = lower_bound(k+1, k+cnt+1, s[i].l)-k;s[i].r = lower_bound(k+1, k+cnt+1, s[i].r)-k;}p = 1, q = 0;ans = 2147483647;while(q<=n && p<=n){while(tre[1]<m && q<=n){q++;Update(1, cnt, 1, s[q].l, s[q].r, 1);}while(tre[1]>=m){ans = min(ans, s[q].len-s[p].len);Update(1, cnt, 1, s[p].l, s[p].r, -1);p++;}}if(ans==2147483647)printf("-1\n");elseprintf("%d\n", ans);return 0;
}