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区间取\(\max,\ \min\)并维护区间和是普通线段树无法处理的。
对于操作二，维护区间最小值\(mn\)、最小值个数\(t\)、严格次小值\(se\)。
当\(mn\geq x\)时，不需要改变，return；\(se>x>mn\)时，\(sum=sum+(x-mn)*t\)，打上区间\(\max\)标记；
当\(x\geq se>mn\)时，不会做，继续递归分别处理两个子区间，直到遇到前两种情况。
操作三同理，维护最大值、最大值个数、次大值。
复杂度\(O(m\log^2n)\)，常表现为\(O(m\log n)\)。通常叫做吉司机线段树。

[Update]
如果可以建值域线段树就好写多了。。（然而这题是区间查询）
对于取\(\max/\min\)操作可以直接区间修改清空超出范围的值，然后更新到对应位置上就行了（比如对\(v\)取\(\max\)，把\(\lt v\)的数全删掉，统计一下个数\(num\)，然后在\(v\)处加上\(num\)个\(v\)即可）。
复杂度\(m\log n\)，其实就是前/后缀的区间修改，也算和这题不太一样。
这样的题见BZOJ4399。

证明：（详见WC2016课件 Segment tree Beats!）

细节：
有两个修改(\(\max,\ \min\))，太恶心了。。
比如：取\(\min\)的时候不仅是改最大值，最小值也可能改（当然了...然而写这题的时候就是忘了）。
最大值改了\(\min\)标记也一定改（最大值是算了当前\(\min\)标记后的）。
还有\(\max\)标记也可能改，注意是取\(\min\)而不是直接赋值（还有加法影响这个标记，原先的最大值并不一定是由这个标记得到的）。
还有\(\min,\ \max\)可能会使得区间变为同一个数(第一句话的情况)，这就需要特判然后把\(sum\),次小值,次大值初始化掉。
还有如果\(mn\)没有跟\(mx\)一起变为\(v\)(上一种情况)，但是可能\(mn<v\geq se\)，还要让次小值取个\(\min\)。

还有常数太大。。考虑把\(\min,\ \max\)标记去掉，直接在父节点更新，并在适合的时候下传：\(47s\to 40s\).

调到怀疑线段树。。感谢manchery dalao的代码。
https://blog.csdn.net/u014609452/article/details/54912473

吐槽：机房电脑都31s过，bzoj给我卡到47s。。虽然开了O2吧，但秀一波学校大机房配置：

bzoj加油。

标记优化：

//79280kb   40460ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=5e5+5,INF=2e9;char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
inline int read()
{int now=0,f=1;register char c=gc();for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());return now*f;
}struct Segment_Tree
{#define S N<<2#define ls rt<<1#define rs rt<<1|1#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1int mn[S],smn[S],tmn[S],mx[S],smx[S],tmx[S],sz[S],add[S];LL sum[S];#undef Sinline void Update(int rt){int l=ls,r=rs; sum[rt]=sum[l]+sum[r];if(mn[l]<mn[r]) mn[rt]=mn[l],smn[rt]=std::min(smn[l],mn[r]),tmn[rt]=tmn[l];else if(mn[l]>mn[r]) mn[rt]=mn[r],smn[rt]=std::min(smn[r],mn[l]),tmn[rt]=tmn[r];else mn[rt]=mn[l],smn[rt]=std::min(smn[l],smn[r]),tmn[rt]=tmn[l]+tmn[r];if(mx[l]>mx[r]) mx[rt]=mx[l],smx[rt]=std::max(smx[l],mx[r]),tmx[rt]=tmx[l];else if(mx[l]<mx[r]) mx[rt]=mx[r],smx[rt]=std::max(smx[r],mx[l]),tmx[rt]=tmx[r];else mx[rt]=mx[l],smx[rt]=std::max(smx[l],smx[r]),tmx[rt]=tmx[l]+tmx[r];}inline void Add(int x,int v){add[x]+=v, mn[x]+=v, mx[x]+=v, sum[x]+=1ll*v*sz[x];if(smn[x]!=INF) smn[x]+=v;if(smx[x]!=-INF) smx[x]+=v;}inline void Min(int x,int v){
//      if(v<mx[x])sum[x]-=1ll*tmx[x]*(mx[x]-v);mx[x]=v, mn[x]=std::min(mn[x],v);//!if(mn[x]==mx[x]) sum[x]=1ll*sz[x]*v, tmn[x]=tmx[x]=sz[x], smn[x]=INF, smx[x]=-INF;//!else smn[x]=std::min(smn[x],v);//!}inline void Max(int x,int v){
//      if(v>mn[x])sum[x]+=1ll*tmn[x]*(v-mn[x]);mn[x]=v, mx[x]=std::max(mx[x],v);if(mn[x]==mx[x]) sum[x]=1ll*sz[x]*v, tmn[x]=tmx[x]=sz[x], smn[x]=INF, smx[x]=-INF;else smx[x]=std::max(smx[x],v);}void PushDown(int rt){int l=ls,r=rs;if(add[rt]) Add(l,add[rt]), Add(r,add[rt]), add[rt]=0;if(mx[l]>mx[rt] && mx[rt]>smx[l]) Min(l,mx[rt]);//下传之前的min if(mx[r]>mx[rt] && mx[rt]>smx[r]) Min(r,mx[rt]);if(mn[l]<mn[rt] && mn[rt]<smn[l]) Max(l,mn[rt]);//下传之前的max if(mn[r]<mn[rt] && mn[rt]<smn[r]) Max(r,mn[rt]);}void Build(int l,int r,int rt){sz[rt]=r-l+1;if(l==r){tmn[rt]=tmx[rt]=1;sum[rt]=mn[rt]=mx[rt]=read(), smn[rt]=INF, smx[rt]=-INF;return;}Build(l,l+r>>1,ls), Build((l+r>>1)+1,r,rs);Update(rt);}void Modify_Add(int l,int r,int rt,int L,int R,int v){if(L<=l && r<=R) {Add(rt,v); return;}PushDown(rt);int m=l+r>>1;if(L<=m) Modify_Add(lson,L,R,v);if(m<R) Modify_Add(rson,L,R,v);Update(rt);}void Modify_Max(int l,int r,int rt,int L,int R,int v){if(mn[rt]>=v) return;if(L<=l && r<=R && smn[rt]>v) {Max(rt,v); return;}PushDown(rt);int m=l+r>>1;if(L<=m) Modify_Max(lson,L,R,v);if(m<R) Modify_Max(rson,L,R,v);Update(rt);}void Modify_Min(int l,int r,int rt,int L,int R,int v){if(mx[rt]<=v) return;if(L<=l && r<=R && smx[rt]<v) {Min(rt,v); return;}PushDown(rt);int m=l+r>>1;if(L<=m) Modify_Min(lson,L,R,v);if(m<R) Modify_Min(rson,L,R,v);Update(rt);}int Query_Max(int l,int r,int rt,int L,int R){if(L<=l && r<=R) return mx[rt];PushDown(rt);int m=l+r>>1;if(L<=m)if(m<R) return std::max(Query_Max(lson,L,R),Query_Max(rson,L,R));else return Query_Max(lson,L,R);else return Query_Max(rson,L,R);}int Query_Min(int l,int r,int rt,int L,int R){if(L<=l && r<=R) return mn[rt];PushDown(rt);int m=l+r>>1;if(L<=m)if(m<R) return std::min(Query_Min(lson,L,R),Query_Min(rson,L,R));else return Query_Min(lson,L,R);else return Query_Min(rson,L,R);}LL Query_Sum(int l,int r,int rt,int L,int R){if(L<=l && r<=R) return sum[rt];PushDown(rt);int m=l+r>>1;if(L<=m)if(m<R) return Query_Sum(lson,L,R)+Query_Sum(rson,L,R);else return Query_Sum(lson,L,R);else return Query_Sum(rson,L,R);}
}T;int main()
{#define S 1,n,1int n=read(); T.Build(S);for(int m=read(),opt,l,r; m--; ){opt=read(),l=read(),r=read();if(opt==1) T.Modify_Add(S,l,r,read());else if(opt==2) T.Modify_Max(S,l,r,read());else if(opt==3) T.Modify_Min(S,l,r,read());else if(opt==4) printf("%lld\n",T.Query_Sum(S,l,r));else if(opt==5) printf("%d\n",T.Query_Max(S,l,r));else printf("%d\n",T.Query_Min(S,l,r));}#undef Sreturn 0;
}

无优化：（靠fread卡过）

//94908kb   47472ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=5e5+5,INF=2e9;char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
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{int now=0,f=1;register char c=gc();for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());return now*f;
}struct Segment_Tree
{#define S N<<2#define ls rt<<1#define rs rt<<1|1#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1int mn[S],smn[S],tmn[S],mx[S],smx[S],tmx[S],sz[S],add[S],tagmn[S],tagmx[S];LL sum[S];#undef Sinline void Update(int rt){int l=ls,r=rs; sum[rt]=sum[l]+sum[r];if(mn[l]<mn[r]) mn[rt]=mn[l],smn[rt]=std::min(smn[l],mn[r]),tmn[rt]=tmn[l];else if(mn[l]>mn[r]) mn[rt]=mn[r],smn[rt]=std::min(smn[r],mn[l]),tmn[rt]=tmn[r];else mn[rt]=mn[l],smn[rt]=std::min(smn[l],smn[r]),tmn[rt]=tmn[l]+tmn[r];if(mx[l]>mx[r]) mx[rt]=mx[l],smx[rt]=std::max(smx[l],mx[r]),tmx[rt]=tmx[l];else if(mx[l]<mx[r]) mx[rt]=mx[r],smx[rt]=std::max(smx[r],mx[l]),tmx[rt]=tmx[r];else mx[rt]=mx[l],smx[rt]=std::max(smx[l],smx[r]),tmx[rt]=tmx[l]+tmx[r];}inline void Add(int x,int v){add[x]+=v, mn[x]+=v, mx[x]+=v, sum[x]+=1ll*v*sz[x];if(smn[x]!=INF) smn[x]+=v;if(smx[x]!=-INF) smx[x]+=v;if(tagmn[x]!=INF) tagmn[x]+=v;if(tagmx[x]!=-INF) tagmx[x]+=v;}inline void Min(int x,int v){if(v<mx[x]){sum[x]-=1ll*tmx[x]*(mx[x]-v);mx[x]=v, mn[x]=std::min(mn[x],v);//!tagmn[x]=v/*! 首先要比最大值小才可能（且一定会）更新min标记*/,tagmx[x]=std::min(tagmx[x],v);//!if(mn[x]==mx[x]) sum[x]=1ll*sz[x]*v, tmn[x]=tmx[x]=sz[x], smn[x]=INF, smx[x]=-INF;//!else smn[x]=std::min(smn[x],v);//!}}inline void Max(int x,int v){if(v>mn[x]){sum[x]+=1ll*tmn[x]*(v-mn[x]);mn[x]=v, mx[x]=std::max(mx[x],v);tagmx[x]=v, tagmn[x]=std::max(tagmn[x],v);if(mn[x]==mx[x]) sum[x]=1ll*sz[x]*v, tmn[x]=tmx[x]=sz[x], smn[x]=INF, smx[x]=-INF;else smx[x]=std::max(smx[x],v);}}void PushDown(int rt){if(add[rt]) Add(ls,add[rt]), Add(rs,add[rt]), add[rt]=0;if(tagmn[rt]!=INF) Min(ls,tagmn[rt]), Min(rs,tagmn[rt]), tagmn[rt]=INF;if(tagmx[rt]!=-INF) Max(ls,tagmx[rt]), Max(rs,tagmx[rt]), tagmx[rt]=-INF;}void Build(int l,int r,int rt){sz[rt]=r-l+1, tagmn[rt]=INF, tagmx[rt]=-INF;if(l==r){tmn[rt]=tmx[rt]=1;sum[rt]=mn[rt]=mx[rt]=read(), smn[rt]=INF, smx[rt]=-INF;return;}Build(l,l+r>>1,ls), Build((l+r>>1)+1,r,rs);Update(rt);}void Modify_Add(int l,int r,int rt,int L,int R,int v){if(L<=l && r<=R) {Add(rt,v); return;}PushDown(rt);int m=l+r>>1;if(L<=m) Modify_Add(lson,L,R,v);if(m<R) Modify_Add(rson,L,R,v);Update(rt);}void Modify_Max(int l,int r,int rt,int L,int R,int v){if(mn[rt]>=v) return;if(L<=l && r<=R && smn[rt]>v) {Max(rt,v); return;}PushDown(rt);int m=l+r>>1;if(L<=m) Modify_Max(lson,L,R,v);if(m<R) Modify_Max(rson,L,R,v);Update(rt);}void Modify_Min(int l,int r,int rt,int L,int R,int v){if(mx[rt]<=v) return;if(L<=l && r<=R && smx[rt]<v) {Min(rt,v); return;}PushDown(rt);int m=l+r>>1;if(L<=m) Modify_Min(lson,L,R,v);if(m<R) Modify_Min(rson,L,R,v);Update(rt);}int Query_Max(int l,int r,int rt,int L,int R){if(L<=l && r<=R) return mx[rt];PushDown(rt);int m=l+r>>1;if(L<=m)if(m<R) return std::max(Query_Max(lson,L,R),Query_Max(rson,L,R));else return Query_Max(lson,L,R);else return Query_Max(rson,L,R);}int Query_Min(int l,int r,int rt,int L,int R){if(L<=l && r<=R) return mn[rt];PushDown(rt);int m=l+r>>1;if(L<=m)if(m<R) return std::min(Query_Min(lson,L,R),Query_Min(rson,L,R));else return Query_Min(lson,L,R);else return Query_Min(rson,L,R);}LL Query_Sum(int l,int r,int rt,int L,int R){if(L<=l && r<=R) return sum[rt];PushDown(rt);int m=l+r>>1;if(L<=m)if(m<R) return Query_Sum(lson,L,R)+Query_Sum(rson,L,R);else return Query_Sum(lson,L,R);else return Query_Sum(rson,L,R);}
}T;int main()
{#define S 1,n,1int n=read(); T.Build(S);for(int m=read(),opt,l,r; m--; ){opt=read(),l=read(),r=read();if(opt==1) T.Modify_Add(S,l,r,read());else if(opt==2) T.Modify_Max(S,l,r,read());else if(opt==3) T.Modify_Min(S,l,r,read());else if(opt==4) printf("%lld\n",T.Query_Sum(S,l,r));else if(opt==5) printf("%d\n",T.Query_Max(S,l,r));else printf("%d\n",T.Query_Min(S,l,r));}#undef Sreturn 0;
}