【 bzoj 4355 】 Play with sequence

　　先讲个故事。。。
　　据说某一天，claris扔了一道题到某群里面然后引起了不大的讨论~然后好学向上的whx同学发现了这题。。。聪明的whx想了很久。。。然后！whx发现看不懂claris给的暴力的证明。。。于是去找了吉司机。。。吉司机若有所思。。。再后来跟whx说：这是对的。。。然而whx同学并没有写。。。最后就弃坑啦。。。
　　第二年，whx来到WC2016的会场上，发现：诶，吉司机的线段树怎么这么。。。眼熟？
　　~~自行脑补~~
　　咳咳，回到正题。
　　去了WC2016的都知道这类取max的题的做法。
　　容易发现线段树直接做不太好做，尝试深入发掘一下线段树的性质。
　　假设我们需要对i∈[l,r]i\in [l,r]进行Ai→max{Ai,x}A_i\rightarrow max\{A_i,x\}的操作，考虑用线段树瞎搞。对每个节点uu维护最小值mn[u]mn[u]和次小值se[u]se[u]，那么我们可以对vv进行分类讨论。
当v<=mn[u]v时不鸟它。当mn[u]<v<se[u]mn[u]时我们可以打一个“最小值的cover标记”，把最小值都给设成vv。当v>=se[u]v>=se[u]的时候继续暴力修改下去直到当前区间满足条件。jry和lzz的营员交流证明了这个做法总复杂度是O((m+n)logn)O((m+n)\log n)的。~~然而总是有一种这玩意是两个log的错觉~~
　　于是到这道题里面就差不多地搞了。首先我们可以把操作2归约成一个最小值增加操作和区间增加操作。然后操作1可以变成max{Ai−inf,0}\max\{A_i-inf,0\}，再区间加上CC。注意这个做法不小心的话会爆掉long long。还有一种做法是增加一个区间cover标记，这样常数会小一些。操作3直接搞就好了。
注意代码实现的时候有不少的坑点，比如最小值增量标记必须在mn[u]<v<se[u]mn[u]的时候打，下传标记的时候要注意判一下最小值是否相等。
　　复杂度O((n+m)logn)O((n+m)\log n)。
　　
　　

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for (int i = a , _ = b;i <= _;i ++)
#define maxn 300007inline int rd() {char c = getchar();while (!isdigit(c) && c != '-') c = getchar() ; int x = 0 , f = 1;if (c == '-') f = -1 ; else x = c - '0';while (isdigit(c = getchar())) x = x * 10 + c - '0';return x * f;
}const int maxs = 1500007;typedef long long ll;typedef ll  seg[maxs];
typedef int arr[maxn];arr a;
int n , m;#define lc (u << 1)
#define rc (u << 1 | 1)
#define T int u = 1 , int l = 1 , int r = n
#define U u , l , r
#define L lc , l , m
#define R rc , m + 1 , r
#define current ql <= l && r <= qrconst ll inf = 1000000000000ll;static int DBG_CLOCK = 0;#define ASS //printf("current time %d\n" , ++ DBG_CLOCK),assert(sum[u] > 0);struct SegTree {ll tag[maxs][3];seg mn , se , sum;int ql , qr;ll v;//tag0 : cover ; tag1 : add ; tag3 : delta of minimuminline void mt(int u) {mn[u] = min(mn[lc] , mn[rc]);if (mn[lc] == mn[rc])sum[u] = sum[lc] + sum[rc] , se[u] = min(se[lc] , se[rc]);if (mn[lc] != mn[rc]) {if (mn[lc] > mn[rc])se[u] = min(mn[lc] , se[rc]) , sum[u] = sum[rc];elsese[u] = min(mn[rc] , se[lc]) , sum[u] = sum[lc];}ASS}inline void mark_cover(ll v , T) {tag[u][0] = v;mn[u] = v , se[u] = inf;tag[u][1] = tag[u][2] = 0;sum[u] = r - l + 1;
//      printf("%d %d %d\n" , u , l , r);ASS}inline void mark_add(ll v , T) {tag[u][1] += v;mn[u] -= v;if (se[u] != inf) se[u] -= v;}inline void mark_delta(ll v , T) {tag[u][2] += v;mn[u] -= v;}inline bool mark_modi(T) {if (v <= mn[u]) {mark_add(v , U);} else if (mn[u] < v && v < se[u]) { // v !!!!!= se[u]mark_delta(mn[u] - v , U);mark_add(v , U);} else { // v >= se[u] , modify forcelyif (l == r)return (mn[u] = 0 , se[u] = inf , sum[u] = 1) , 1;elsereturn 0;}return 1;}inline void push(T) {int m = (l + r) >> 1;if (tag[u][0] != -1) {mark_cover(tag[u][0] , L) , mark_cover(tag[u][0] , R);tag[u][0] = -1;}if (tag[u][1]) {mark_add(tag[u][1] , L) , mark_add(tag[u][1] , R);tag[u][1] = 0;}if (tag[u][2]) {if (mn[lc] - tag[u][2] == mn[u]) mark_delta(tag[u][2] , L);if (mn[rc] - tag[u][2] == mn[u]) mark_delta(tag[u][2] , R);tag[u][2] = 0;}}void build(T) {tag[u][0] = -1;if (l == r) {mn[u] = a[l] , se[u] = inf;sum[u] = 1;return;}int m = (l + r) >> 1;build(L) , build(R);mt(u);}int que(T) {if (l != r)push(U);if (current)return mn[u] == 0 ? sum[u] : 0;int m = (l + r) >> 1 , t = 0;if (ql <= m) t += que(L);if (qr >  m) t += que(R);return t;}void cover(T) {if (l != r)push(U);if (current){ mark_cover(v , U) ; return ; }int m = (l + r) >> 1;if (ql <= m) cover(L);if (qr >  m) cover(R);mt(u);}void modi(T) {if (l != r)push(U);if (current) if (mark_modi(U))return;int m = (l + r) >> 1;if (ql <= m) modi(L);if (qr >  m) modi(R);mt(u);}inline int Q(int l , int r) {ql = l , qr = r;return que();}inline void S(int l , int r , ll w) {ql = l , qr = r , v = w;cover();}inline void M(int l , int r , ll w) {ql = l , qr = r , v = w;modi();}inline void B() {build();}
}num;void input() {n = rd() , m = rd();rep (i , 1 , n) a[i] = rd();num.B();
}void SetVal(int l , int r) {int v = rd();
//  num.M(l , r , -inf + 1);
//  num.M(l , r , v);num.S(l , r , v);
}void Change(int l , int r) {int v = - rd();num.M(l , r , v);
}void query(int l , int r) {int ans = num.Q(l , r);printf("%d\n" , ans);
}void solve() {rep (i , 1 , m) {int t = rd() , l = rd() , r = rd();if (t == 1)SetVal(l , r);else if (t == 2)Change(l , r);elsequery(l , r);}
}int main() {#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("data.txt" , "r" , stdin);freopen("data.out" , "w" , stdout);#endifinput();solve();return 0;
}

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