中国剩余定理(模板+代码)

#include<stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
//扩展欧几里得算法
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{int d;if(b==0){x=1;y=0;return a;}d=exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return d;
}//中国剩余定理 ,r[]存放余数 ,prime[]存放两两互质的数
int Chinese_Remainder(int r[],int prime[],int len)
{int i,d,x,y,m,n=1,sum=0;//计算所以除数的积n，也是所以除数的最小公倍数for(i=0;i<len;i++)n*=prime[i];//计算符合所以条件的数for(i=0;i<len;i++){m=n/prime[i];//计算除去本身的所有除数的积md=exgcd(prime[i],m,x,y);//计算w[i]*x+m*y=gcd(w[i],m)的一个解y//累加整数解y的同并不断对n取余，其利用公式:(a+b)%c=(a%c+b%c)%csum=(sum+y*m*r[i])%n;}return (n+sum%n)%n;//满足所以方程的最小解
}
int main()
{int n,i;int prime[15],r[15];while (printf("请输入组数n：\n"),scanf("%d",&n)!=EOF){printf("请依次输入每组的除数和余数：\n");for (i=0;i<n;i++){scanf("%d%d",&prime[i],&r[i]);}//printf("%d\n",Chinese_Remainder(b,w,n));printf("符合条件的最小整数：%d\n\n",Chinese_Remainder(r,prime,n));}return 0;
}

核心代码：

int Chinese_Remainder(int r[],int prime[],int len)
{int i,d,x,y,m,n=1,sum=0;for(i=0;i<len;i++)n*=prime[i];for(i=0;i<len;i++){m=n/prime[i];d=exgcd(prime[i],m,x,y);sum=(sum+y*m*r[i])%n;}return (n+sum%n)%n;
}

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