三角函数公式及工程应用
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三角函数公式
定义式
锐角三角函数 | 任意角三角函数 | |
---|---|---|
图形 |
直角三角形
|
任意角三角函数
|
正弦(sin) |
|
|
余弦(cos) |
|
|
正切(tan或tg) |
|
|
余切(cot或ctg) |
|
|
正割(sec) |
|
|
余割(csc) |
|
|
函数关系
编辑
;②
;③
;②
.
;②
;③
.
诱导公式
编辑
为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
为任意角,
与
的三角函数值之间的关系:
与
的三角函数值之间的关系:
与
的三角函数值之间的关系:
与
的三角函数值之间的关系:
及
与
的三角函数值之间的关系:
(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
以诱导公式四为例:
若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样,就得到了诱导公式四.
特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。
基本公式
编辑
和差角公式
和差化积公式
积化和差公式
倍角公式
.
半角公式
所在的象限决定)
万能公式
辅助角公式
.
,显然
,且
正弦定理
余弦定理
降幂公式
三角和
幂级数
泰勒级数
-
x∈R
-
x∈R
傅里叶级数
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