三角函数公式【转载】
1 基本函数关系
- sin2α+cos2α=1sin^2{\alpha}+cos^2{\alpha}=1sin2α+cos2α=1
- 1+tan2α=sec2α1+tan^2{\alpha}=sec^2{\alpha}1+tan2α=sec2α
- 1+cot2α=csc2α1+cot^2{\alpha}=csc^2{\alpha}1+cot2α=csc2α
2 和差角公式
2.1 二角和差公式
2.2 三角和公式
- sin(α+β+γ)=sinα⋅cosβ⋅cosγ+cosα⋅sinβ⋅cosγ+cosα⋅cosβ⋅sinγ−sinα⋅sinβ⋅sinγsin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγsin(α+β+γ)=sinα⋅cosβ⋅cosγ+cosα⋅sinβ⋅cosγ+cosα⋅cosβ⋅sinγ−sinα⋅sinβ⋅sinγ
- cos(α+β+γ)=cosα⋅cosβ⋅cosγ−cosα⋅sinβ⋅sinγ−sinα⋅cosβ⋅sinγ−sinα⋅sinβ⋅cosγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγcos(α+β+γ)=cosα⋅cosβ⋅cosγ−cosα⋅sinβ⋅sinγ−sinα⋅cosβ⋅sinγ−sinα⋅sinβ⋅cosγ
- tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ−tanα⋅tanβ⋅tanγ)÷(1−tanα⋅tanβ−tanβ⋅tanγ−tanγ⋅tanα)tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ−tanα⋅tanβ⋅tanγ)÷(1−tanα⋅tanβ−tanβ⋅tanγ−tanγ⋅tanα)
3. 和差化积公式
4. 积化和差公式
5. 倍角公式
5.1二倍角公式
5.2 三倍角公式
5.3 四倍角公式
- sin4a=−4×[cosa⋅sina⋅(2×sin2a−1)]sin4a=-4×[cosa·sina·(2×sin2a-1)]sin4a=−4×[cosa⋅sina⋅(2×sin2a−1)]
- cos4a=1+(−8×cos2a+8×cosa)cos4a=1+(-8×cos2a+8×cosa)cos4a=1+(−8×cos2a+8×cosa)
- tan4a=(4×tana−4×tan3a)/(1−6×tan2a+tana)tan4a=(4×tana-4×tan3a)/(1-6×tan2a+tana)tan4a=(4×tana−4×tan3a)/(1−6×tan2a+tana)
5.4 五倍角公式
5.5 半角公式
（正负由所在的象限决定）
6. 万能公式
- tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ−tanα⋅tanβ⋅tanγ)÷(1−tanα⋅tanβ−tanβ⋅tanγ−tanγ⋅tanα)tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ−tanα⋅tanβ⋅tanγ)÷(1−tanα⋅tanβ−tanβ⋅tanγ−tanγ⋅tanα)
7 辅助角公式
8. 降幂公式
- sin²α=[1−cos(2α)]/2sin²α=[1-cos(2α)]/2sin²α=[1−cos(2α)]/2
- cos²α=[1+cos(2α)]/2cos²α=[1+cos(2α)]/2cos²α=[1+cos(2α)]/2
- tan²α=[1−cos(2α)]/[1+cos(2α)]tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]tan²α=[1−cos(2α)]/[1+cos(2α)]
更多细节参考下列网址：
- 三角函数公式【搜狗百科】
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