数独的含义

根据9宫格盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字。
标准数独：使每个数字在每一行、每一列和每一宫中都仅出现一次。
异型数独：在满足标准数独的规则上，额外添加其他约束条件。

变量的定义

flag：二维数组，代表数独在初始状态中空白的区域
rule：三维数组，表示每种规则->每个位置->每个数值的占用情况
sudoku：二维数组，用于存储数独的数字分布状态

标准数独需三种规则，如：每行->第几行->哪个数字=是否已占用(0未占用/1已占用)
异型数独可自行拓展，如：对角线->第几条对角线->哪个数字=是否已占用(0未占用/1已占用)

算法思路

读取数独的初始状态，填入sudoku变量
在读取数独的初始状态的同时，初始化数字的可填区域，填入flag变量
在读取数独的初始状态的同时，更新每种规则占用情况，填入rule变量
从(0, 0)开始求解数独，进入首层递归
遍历flag，获取下一个可填区域的位置
若当前位置已超出期望，表明已得出数独的解，打印结果并回溯到上一层进行求解
从指定数字开始，与当前位置的所有规则的交集进行对比，获取下一个可填数字
修改当前位置的可填数，如果该数值为无效取值，则回溯到上一层进行求解
更新每种规则的占用状态为已占用
以当前的坐标作为实参进入下一层递归，返回步骤5
更新每种规则的占用状态为未占用

数独样本

根据上图，转换为程序输入文本结构：

参考代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <ctime>using namespace std;int rule[3][9][9], sudoku[9][9], flag[9][9];int findSmallIndex(int rowIndex, int colIndex) {return (3 * (rowIndex / 3) + (colIndex / 3));
}int findNextValue(int rowIndex, int colIndex, int start) {int index = findSmallIndex(rowIndex, colIndex);for (int i = start; i < 9; i++) {if (rule[0][rowIndex][i]) continue;if (rule[1][colIndex][i]) continue;if (rule[2][index][i]) continue;return i;}return -1;
}void changeRule(int rowIndex, int colIndex, int style) {int index = findSmallIndex(rowIndex, colIndex);int value = sudoku[rowIndex][colIndex];rule[0][rowIndex][value] = style;rule[1][colIndex][value] = style;rule[2][index][value] = style;
}void initSudoku() {for (int i = 0; i < 9; i++) {for (int j = 0; j < 9; j++) {sudoku[i][j] = getchar() - '0' - 1;flag[i][j] = sudoku[i][j] == -1 ? 1 : 0;if (!flag[i][j]) changeRule(i, j, 1);}getchar();}
}void show() {string result;for (int i = 0; i < 81; i++) {result += to_string(sudoku[i / 9][i % 9] + 1);if (i % 9 == 8) result += "\n";}cout << result << endl;
}void solve(int index) {int rowIndex, colIndex;while (index < 81) {rowIndex = index / 9;colIndex = index % 9;if (flag[rowIndex][colIndex] == 1) break;index++;}if (index == 81) {show(); return;}while (true) {sudoku[rowIndex][colIndex] = findNextValue(rowIndex, colIndex, sudoku[rowIndex][colIndex] + 1);if (sudoku[rowIndex][colIndex] != -1) {changeRule(rowIndex, colIndex, 1);solve(index + 1);changeRule(rowIndex, colIndex, 0);} else {break;}}
}int main() {long time1, time2;initSudoku();time1 = clock();solve(0);time2 = clock();cout << "求解过程共用" << time2 - time1 << "毫秒" << endl;return 0;
}

算法评测

无冗余代码，无重复计算，代码可读性良好
可求解数独的所有解
对已知规则进行交集运算，快速得到下一个有效数字，缩减查询时间
求解速度快，数独初始状态全0的情况下，1秒可得40W组解
空间占用少，数独初始状态全0的情况下，CPU：25%，内存：360KB

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