[人工智能]回溯算法解数独

今天在AI课上学了CSP，然后学了回溯算法。所以就用回溯算法来解数独吧。

数独问题可以把九九八十一个格简化为81个变量，每一个变量可以取1-9的值，当然，一开始初始化的值是不可以改变的。然后呢，对于这个数独呢，有3个约束条件：（1）每行数字不能重复；（2）每列数字不能重复；（3）每个3*3小区域内数字不能重复。

对于回溯算法，其实就是穷举，穷举出每个格子，也就是每个变量可能的值，如果该赋值不满足约束条件就回溯到上一个格进行下一个值的判断，直到穷举到最后一个格子，那就代表成功了。

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;  int a[9][9] = {  {0,2,0,0,0,0,0,0,0},  {0,0,0,6,0,0,0,0,3},  {0,7,4,0,8,0,0,0,0},  {0,0,0,0,0,3,0,0,2},  {0,8,0,0,4,0,0,1,0},  {6,0,0,5,0,0,0,0,0},  {0,0,0,0,1,0,7,8,0},  {5,0,0,0,0,9,0,0,0},  {0,0,0,0,0,0,0,4,0}
};  int assign[81];void print(){
for(int i=0;i<9;i++){  for(int j=0;j<9;j++){  cout<<a[i][j]<<" ";  }  cout<<endl;  }  cout<<endl;
} bool finish(int assign[])
{for(int i = 0; i < 81; i++){if(a[i / 9][i % 9] == 0){return false;}}return true;
}bool judge(int x,int y){  for(int i=0;i<9;i++){  if(a[x][i]==a[x][y]&&i!=y)  return false;  }  for(int i=0;i<9;i++){  if(a[i][y]==a[x][y]&&i!=x)  return false;  }  for(int i=x/3*3;i<x/3*3+3;i++){  for(int j=y/3*3;j<y/3*3+3;j++){  if(a[i][j]==a[x][y]&&(i!=x||j!=y))  return false;  }  }  return true;
}  //int v = 0;
void BT(int level)
{int v = 0;if(finish(assign) == true){print();return;}while(assign[v] != 0){v += 1;}//cout<<v<<endl;if(assign[v] != 2){assign[v] = 1;for(int i = 1; i <= 9; i++){a[v / 9][v % 9] = i;bool constraintsOK = true;if(judge(v / 9, v % 9) == false){constraintsOK = false;}if(constraintsOK == true){//print();//system("pause");BT(level + 1);}}a[v / 9][v % 9] = 0;assign[v] = 0;//cout<< level<<endl;return;}
}int main()
{for(int i = 0; i < 81; i++){if(a[i / 9][i % 9] != 0){assign[i] = 2;}else{assign[i] = 0;}}BT(0);//cout<< finish(assign)<<endl;
}

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