算术收益率与对数收益率(几何收益率)

日收益率

假设 PtPtP_t 为某一投资品种的净值
* 算术收益率

Pt−1×(1+rt)=PtPt−1×(1+rt)=Pt

P_{t-1}\times(1+r_t)=P_t

rt=PtPt−1−1rt=PtPt−1−1

r_t =\frac{P_t}{P_{t-1}}-1

几何收益率(对数收益率)

Pt−1×eRt=PtPt−1×eRt=Pt

P_{t-1}\times e^{R_t}=P_t

Rt=InPtPt−1Rt=InPtPt−1

R_t = In\frac{P_t}{P_{t-1}}

累计收益率

采用时间加权计算nnn天的累计收益率Sn" role="presentation">SnSnS_n

用算术收益率数据计算

Sn=(1+r1)×(1+r2)+⋯+(1+rn)−1Sn=(1+r1)×(1+r2)+⋯+(1+rn)−1

S_n = (1+r_1)\times(1+r_2)+\dots+(1+r_n)-1

用几何收益率数据计算

Gn=R1+R2+⋯+RnGn=R1+R2+⋯+Rn

G_n = R_1+R_2+\dots+R_n

几何收益率与算术收益转换

Sn=eGn−1Sn=eGn−1

S_n = e^{G_{n}}-1

几何收益率（对数收率）的优点：

具有时间可加性
收益率是一个复利的概念，采用对数收益率可以很直观感受到一段时间的得利收益率。
对建模方便
(待续）

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