凯利准则，百分比收益率与对数收益率的转换

2024-06-01 07:11:36

某投资标的的单期百分比收益率满足

和

其对应的连续复利可表示为

将这一连续复利进行泰勒展开并保留二阶项易得：

根据凯利准则的思想，投资者通过调整杠杆比率寻求最大化对数收益率。记杠杆率为，则均值和标准差变为和，对数收益率则变为。对其求导获得最优杠杆率：

在此最优杠杆率下投资者获得的期望收益率为

和

对数收益率下的风险中性

在百分比收益率转化为对数收益率的过程中事实上体现了风险作为一种成本的作用。由于风险存在，因此最优杠杆会相应降低对风险进行控制。然而在转化后的对数收益率测度下，基本的凯利准则蕴含了风险中性的性质。这种测度下虽然风险存在，但不能提供（对数收益率表示的）额外的风险溢价。

然而现实操作中，往往采用最优杠杆的一半来进一步控制风险，即

这种情况下得到的最优收益率为

可见杠杆率降低了许多，而对收益率的影响并不大。

考虑资金成本

考虑资金存在一个无风险的成本。当杠杆率大于1时该成本是无风险支付，当杠杆率小于1时则是无风险收益。

则考虑到杠杆的对数收益率是

求得最优杠杆率为

带回计算得最优百分比收益率为

到这还没完，我们假设这一收益率应该和无风险收益率等价，则

对上式进行整理得

上式意味着什么？不确定性决定了其定价。

如果实操层面仍然使用一半的最优杠杆，则意味着

同样，与最优解相差不多。

本文由 mdnice 多平台发布

凯利准则，百分比收益率与对数收益率的转换相关推荐

【量化金融】收益率、对数收益率、年华收益、波动率、夏普比率、索提诺比率、阿尔法和贝塔、最大回撤
[量化金融]收益率.对数收益率.年华收益.波动率.夏普比率.索提诺比率.阿尔法和贝塔.最大回撤 1 收益率在学术界,建模一般不直接使用资产价格,而是使用资产收益率(Returns).因为收益率比价格 ...
百分比收益率和对数收益率
股市中常用的收益率是百分比收益率,而对数收益率在金融理论中用的较多. 百分比收益率定义:Rb=(s2−s1)/s1=s2/s1−1R_b=(s_2-s_1)/s_1=s_2/s_1-1Rb=(s2 ...
学习记录651@python之收益率与对数收益率案例实战
理论代码 import tushare as ts ts.set_token('你的token') df=ts.get_k_data('399300', index=True,start='2016 ...
年龄和收入对数的线性回归_金融计算收益率的时候为什么大部分用对数收益率 (Log Return) 而不是用算数收益率？...
下面回答的都挺好,核心就是对于单一投资品的收益率,对数收益率时序可加:对于不同投资品的截面收益率,应该用百分比收益率,因为它在截面上有可加性:另外对数收益率对建模有帮助. 如果我们考察单一投资品在总共 ...
为什么用对数收益率，而不是算数收益率 --因为可加性
核心就是对于单一投资品的收益率,对数收益率时序可加:对于不同投资品的截面收益率,应该用百分比收益率,因为它在截面上有可加性:另外对数收益率对建模有帮助. 如果我们考察单一投资品在总共 T 期内的表现, ...
python计算对数收益率_为VNPY的K线序列管理工具ArrayManager增加对数收益率队列
在做策略建模的时候,经常需要把K线转换为可以正态分布数据,这样可以使用那些很牛吼吼的数学模型进行挖掘. 实现很简单 c = ln(t1/t0) 如果我们考察单一投资品在总共 T 期内的表现,那应该用对 ...
金融量化-对数收益率
1.原因核心就是对于单一投资品的收益率,对数收益率时序可加:对于不同投资品的截面收益率,应该用百分比收益率,因为它在截面上有可加性:另外对数收益率对建模有帮助. 2.解释如果我们考察单一投资品在总 ...
python 对数收益率_用python进行风险调整后的收益
python 对数收益率 (Real-world Analysis of US Equity data between 1926 to 2018) (1926年至2018年间美国股票数据的真实世界分析 ...
R语言美元/欧元汇率的日对数收益率的TGarch模型
1999年1月4日到2010年8月20日美元/欧元汇率的日对数收益率序列,该序列以百分比表示.TGARCH(1,1)模型拟合波动率和标准化不确定差(残差).在2009~2010年期间,波动率较高 ...

最新文章

热门文章