【考研数学】常用数学公式大全
文章目录
- 半角公式
- 倍角公式
- 曲率公式
- 点到直线距离公式
- 常用求导公式
- 常用等价无穷小
- 常用麦克劳林公式
- 常用无穷级数
- 基本积分表
- 基本积分表的扩充
半角公式
sinα2=±1−cosα2\sin \frac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos \alpha}{2}}sin2α=±21−cosα
cosα2=±1+cosα2\cos \frac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\frac{1+\cos \alpha}{2}}cos2α=±21+cosα
cosα=2cos2α2−1=1−2sin2α2\cos \alpha=2 \cos ^{2} \frac{\alpha}{2}-1=1-2 \sin ^{2} \frac{\alpha}{2}cosα=2cos22α−1=1−2sin22α
tanα2=±1−cosα1+cosα=sinα1+cosα=1−cosαsinα\tan \frac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}}=\frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha}=\frac{1-\cos \alpha}{\sin \alpha}tan2α=±1+cosα1−cosα=1+cosαsinα=sinα1−cosα
cotα2=1+cosαsinα=sinα1−cosα\cot \frac{\alpha}{2}=\frac{1+\cos \alpha}{\sin \alpha}=\frac{\sin \alpha}{1-\cos \alpha}cot2α=sinα1+cosα=1−cosαsinα
secα2=±secα+12secα2secαsecα+1=±4sec3α+sec2α2secαsecα+1\sec \frac{\alpha}{2}=\frac{\pm \sqrt{\frac{\sec \alpha+1}{2 \sec \alpha}} 2 \sec \alpha}{\sec \alpha+1}=\frac{\pm \sqrt{\frac{4 \sec ^{3} \alpha+\sec ^{2} \alpha}{2 \sec \alpha}}}{\sec \alpha+1}sec2α=secα+1±2secαsecα+12secα=secα+1±2secα4sec3α+sec2α
cscα2=±secα−12secα2secαsecα−1=±4sec3α−sec2α2secαsecα−1\csc \frac{\alpha}{2}=\frac{\pm \sqrt{\frac{\sec \alpha-1}{2 \sec \alpha}} 2 \sec \alpha}{\sec \alpha-1}=\frac{\pm \sqrt{\frac{4 \sec ^{3} \alpha-\sec ^{2} \alpha}{2 \sec \alpha}}}{\sec \alpha-1}csc2α=secα−1±2secαsecα−12secα=secα−1±2secα4sec3α−sec2α
倍角公式
sin2α=2sinαcosα\sin 2 \alpha=2 \sin \alpha \cos \alphasin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2α\cos 2 \alpha=\cos ^{2} \alpha-\sin ^{2} \alpha=2 \cos ^{2} \alpha-1=1-2 \sin ^{2} \alphacos2α=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2α
tan2α=2tanα1−tan2α\tan 2 \alpha=\frac{2 \tan \alpha}{1-\tan ^{2} \alpha}tan2α=1−tan2α2tanα
cot2α=cot2α−12cotα\cot 2 \alpha=\frac{\cot ^{2} \alpha-1}{2 \cot \alpha}cot2α=2cotαcot2α−1
sec2α=sec2α+csc2αcsc2α−sec2α=sec2αcsc2αcsc2α−sec2α\sec 2 \alpha=\frac{\sec ^{2} \alpha+\csc ^{2} \alpha}{\csc ^{2} \alpha-\sec ^{2} \alpha}=\frac{\sec ^{2} \alpha \csc ^{2} \alpha}{\csc ^{2} \alpha-\sec ^{2} \alpha}sec2α=csc2α−sec2αsec2α+csc2α=csc2α−sec2αsec2αcsc2α
csc2α=sec2α+csc2α2secαcscα=sec2αcscα2\csc 2 \alpha=\frac{\sec ^{2} \alpha+\csc ^{2} \alpha}{2 \sec \alpha \csc \alpha}=\frac{\sec ^{2} \alpha \csc \alpha}{2}csc2α=2secαcscαsec2α+csc2α=2sec2αcscα
曲率公式
曲率K=∣y′′∣(1+y′2)32曲率 K=\frac{\left|y^{\prime \prime}\right|}{\left(1+y^{\prime 2}\right)^{\frac{3}{2}}}曲率K=(1+y′2)23∣y′′∣
曲率半径ρ=1K=(1+y′2)32∣y′′∣曲率半径 \rho=\frac{1}{K}=\frac{\left(1+y^{\prime 2}\right)^{\frac{3}{2}}}{\left|y^{\prime \prime}\right|}曲率半径ρ=K1=∣y′′∣(1+y′2)23
点到直线距离公式
设直线 L\mathrm{L}L 的方程为 Ax+By+C=0\mathrm{Ax}+\mathrm{By}+\mathrm{C}=0Ax+By+C=0 ，点 P\mathrm{P}P 的坐标为 (x0,y0)(x 0, y 0)(x0,y0) ，则点 P\mathrm{P}P 到直线 L\mathrm{L}L 的距离为: ∣Ax0+By0+C∣A2+B2\frac{\left|A x_{0}+B y_{0}+C\right|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}A2+B2∣Ax0+By0+C∣
常用求导公式
(xα)′=αxα−1,(ax)′=axlna,(ex)′=ex,(logax)′=1xlna,(lnx)′=1x\left(x^{\alpha}\right)^{\prime}=\alpha x^{\alpha-1}, \quad\left(a^{x}\right)^{\prime}=a^{x} \ln a, \quad\left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x}, \quad\left(\log _{a} x\right)^{\prime}=\frac{1}{x \ln a}, \quad(\ln x)^{\prime}=\frac{1}{x}(xα)′=αxα−1,(ax)′=axlna,(ex)′=ex,(logax)′=xlna1,(lnx)′=x1
(sinx)′=cosx,(cosx)′=−sinx,(arcsinx)′=11−x2,(arccosx)′=−11−x2(\sin x)^{\prime}=\cos x, \quad(\cos x)^{\prime}=-\sin x, \quad(\arcsin x)^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}, \quad(\arccos x)^{\prime}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}(sinx)′=cosx,(cosx)′=−sinx,(arcsinx)′=1−x21,(arccosx)′=−1−x21
(tanx)′=sec2x,(cotx)′=−csc2x,(arctanx)′=11+x2,(arccotx)′=−11+x2(\tan x)^{\prime}=\sec ^{2} x, \quad(\cot x)^{\prime}=-\csc ^{2} x, \quad(\arctan x)^{\prime}=\frac{1}{1+x^{2}}, \quad(\operatorname{arccot} x)^{\prime}=-\frac{1}{1+x^{2}}(tanx)′=sec2x,(cotx)′=−csc2x,(arctanx)′=1+x21,(arccotx)′=−1+x21
(secx)′=secxtanx,(cscx)′=−cscxcotx(\sec x)^{\prime}=\sec x \tan x, \quad(\csc x)^{\prime}=-\csc x \cot x(secx)′=secxtanx,(cscx)′=−cscxcotx
常用等价无穷小
ax−1∼xlnaa^{x}-1 \sim x \ln aax−1∼xlna
arcsin(a)x∼sin(a)x∼(a)x\arcsin (a) x \sim \sin (a) x \sim(a) xarcsin(a)x∼sin(a)x∼(a)x
arctan(a)x∼tan(a)x∼(a)x\arctan (a) x \sim \tan (a) x \sim(a) xarctan(a)x∼tan(a)x∼(a)x
ln(1+x)∼x\ln (1+x) \sim xln(1+x)∼x
1+x−1−x∼x\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \sim x1+x−1−x∼x
(1+ax)b−1∼abx(1+a x)^{b}-1 \sim a b x(1+ax)b−1∼abx
1+axb−1∼abx\sqrt[b]{1+a x}-1 \sim \frac{a}{b} xb1+ax−1∼bax
1−cosx∼x221-\cos x \sim \frac{x^{2}}{2}1−cosx∼2x2
x−ln(1+x)∼x22x-\ln (1+x) \sim \frac{x^{2}}{2}x−ln(1+x)∼2x2
tanx−sinx∼x32\tan x-\sin x \sim \frac{x^{3}}{2}tanx−sinx∼2x3
tanx−x∼x33\tan x-x \sim \frac{x^{3}}{3}tanx−x∼3x3
x−arctanx∼x33x-\arctan x \sim \frac{x^{3}}{3}x−arctanx∼3x3
x−sinx∼x36x-\sin x \sim \frac{x^{3}}{6}x−sinx∼6x3
arcsinx−x∼x36\arcsin x-x \sim \frac{x^{3}}{6}arcsinx−x∼6x3
常用麦克劳林公式
ex=1+x+x22!+⋯+xnn!+⋯=∑n=0∞xnn!e^{x}=1+x+\frac{x^{2}}{2 !}+\cdots+\frac{x^{n}}{n !}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n !}ex=1+x+2!x2+⋯+n!xn+⋯=∑n=0∞n!xn
sinx=x−13!x3+⋯+(−1)n1(2n+1)!x2n+1+⋯=∑n=0∞(−1)nx2n+1(2n+1)!\sin x=x-\frac{1}{3 !} x^{3}+\cdots+(-1)^{n} \frac{1}{(2 n+1) !} x^{2 n+1}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \frac{x^{2 n+1}}{(2 n+1) !}sinx=x−3!1x3+⋯+(−1)n(2n+1)!1x2n+1+⋯=∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1
cosx=1−12!x2+⋯+(−1)n1(2n)!x2n+⋯=∑n=0∞(−1)nx2n(2n)!\cos x=1-\frac{1}{2 !} x^{2}+\cdots+(-1)^{n} \frac{1}{(2 n) !} x^{2 n}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \frac{x^{2 n}}{(2 n) !}cosx=1−2!1x2+⋯+(−1)n(2n)!1x2n+⋯=∑n=0∞(−1)n(2n)!x2n
ln(1+x)=x−12x2+⋯+(−1)n−1xnn+⋯=∑n=0∞(−1)n−1xnn,−1<x≤1\ln (1+x)=x-\frac{1}{2} x^{2}+\cdots+(-1)^{n-1} \frac{x^{n}}{n}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n-1} \frac{x^{n}}{n},-1<x \leq 1ln(1+x)=x−21x2+⋯+(−1)n−1nxn+⋯=∑n=0∞(−1)n−1nxn,−1<x≤1
11−x=1+x+x2+⋯+xn+⋯=∑n=0∞xn,∣x∣<1\frac{1}{1-x}=1+x+x^{2}+\cdots+x^{n}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty} x^{n},|x|<11−x1=1+x+x2+⋯+xn+⋯=∑n=0∞xn,∣x∣<1
11+x=1−x+x2−⋯+(−1)nxn+⋯=∑n=0∞(−1)nxn,∣x∣<1\frac{1}{1+x}=1-x+x^{2}-\cdots+(-1)^{n} x^{n}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} x^{n},|x|<11+x1=1−x+x2−⋯+(−1)nxn+⋯=∑n=0∞(−1)nxn,∣x∣<1
(1+x)α=1+αx+α(α−1)2x2+o(x2)(x→0,α≠0)(1+x)^{\alpha}=1+\alpha x+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2} x^{2}+o\left(x^{2}\right)(x \rightarrow 0, \alpha \neq 0)(1+x)α=1+αx+2α(α−1)x2+o(x2)(x→0,α=0)
tanx=x+13x3+o(x3)(x→0)\tan x=x+\frac{1}{3} x^{3}+o\left(x^{3}\right)(x \rightarrow 0)tanx=x+31x3+o(x3)(x→0)
arcsinx=x+16x3+o(x3)(x→0)\arcsin x=x+\frac{1}{6} x^{3}+o\left(x^{3}\right)(x \rightarrow 0)arcsinx=x+61x3+o(x3)(x→0)
arctanx=x−13x3+o(x3)(x→0)\arctan x=x-\frac{1}{3} x^{3}+o\left(x^{3}\right)(x \rightarrow 0)arctanx=x−31x3+o(x3)(x→0)
常用无穷级数
ex=1+x+x22!+x33!+…+xkk!+…(−∞<x<∞)e^{x}=1+x+\frac{x^{2}}{2 !}+\frac{x^{3}}{3 !}+\ldots+\frac{x^{k}}{k !}+\ldots(-\infty<x<\infty)ex=1+x+2!x2+3!x3+…+k!xk+…(−∞<x<∞)
ln(1+x)=x−x22+x33−⋯+(−1)k−1xkk+⋯(−1<x≤1)\ln (1+x)=x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}-\cdots+\frac{(-1)^{k-1} x^{k}}{k}+\cdots(-1<x \leq 1)ln(1+x)=x−2x2+3x3−⋯+k(−1)k−1xk+⋯(−1<x≤1)
sinx=x−x33!+x55!−…+(−1)k−1x2k−1(2k−1)!+…(−∞<x<∞)\sin x=x-\frac{x^{3}}{3 !}+\frac{x^{5}}{5 !}-\ldots+\frac{(-1)^{k-1} x^{2 k-1}}{(2 k-1) !}+\ldots(-\infty<x<\infty)sinx=x−3!x3+5!x5−…+(2k−1)!(−1)k−1x2k−1+…(−∞<x<∞)
cosx=1−x22!+x44!−…+(−1)kx2k(2k)!+…(−∞<x<∞)\cos x=1-\frac{x^{2}}{2 !}+\frac{x^{4}}{4 !}-\ldots+\frac{(-1)^{k} x^{2 k}}{(2 k) !}+\ldots(-\infty<x<\infty)cosx=1−2!x2+4!x4−…+(2k)!(−1)kx2k+…(−∞<x<∞)
arcsinx=x+12⋅x33+1⋅32⋅4⋅x55+1⋅3⋅52⋅4⋅6⋅x77⋯+(2kk)x2k+14k(2k+1)+⋯(∣x∣<1)\arcsin x=x+\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{3}}{3}+\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{x^{5}}{5}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 6} \cdot \frac{x^{7}}{7} \cdots+\frac{\left(\begin{array}{c}2 k \\ k\end{array}\right) x^{2 k+1}}{4^{k}(2 k+1)}+\cdots(|x|<1)arcsinx=x+21⋅3x3+2⋅41⋅3⋅5x5+2⋅4⋅61⋅3⋅5⋅7x7⋯+4k(2k+1)(2kk)x2k+1+⋯(∣x∣<1)
arccosx=π2−arcsinx=π2−(x+12⋅x33+1⋅32⋅4⋅x55+⋯)=π2−∑k=0∞(2kk)x2k+14k(2k+1)(∣x∣<1)\arccos x=\frac{\pi}{2}-\arcsin x=\frac{\pi}{2}-\left(x+\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{3}}{3}+\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{x^{5}}{5}+\cdots\right)=\frac{\pi}{2}-\sum_{k=0}^{\infty} \frac{\left(\begin{array}{c}2 k \\ k\end{array}\right) x^{2 k+1}}{4^{k}(2 k+1)}(|x|<1)arccosx=2π−arcsinx=2π−(x+21⋅3x3+2⋅41⋅3⋅5x5+⋯)=2π−∑k=0∞4k(2k+1)(2kk)x2k+1(∣x∣<1)
arctanx=x−x33+x55−⋯+(−1)kx2k+12k+1+⋯(∣x∣≤1)\arctan x=x-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{5}}{5}-\cdots+\frac{(-1)^{k} x^{2 k+1}}{2 k+1}+\cdots(|x| \leq 1)arctanx=x−3x3+5x5−⋯+2k+1(−1)kx2k+1+⋯(∣x∣≤1)
sinhx=x+x33!+x55!+…+x2k−1(2k−1)!+…(−∞<x<∞)\sinh x=x+\frac{x^{3}}{3 !}+\frac{x^{5}}{5 !}+\ldots+\frac{x^{2 k-1}}{(2 k-1) !}+\ldots(-\infty<x<\infty)sinhx=x+3!x3+5!x5+…+(2k−1)!x2k−1+…(−∞<x<∞)
coshx=1+x22!+x44!+…+x2k(2k)!+…(−∞<x<∞)\cosh x=1+\frac{x^{2}}{2 !}+\frac{x^{4}}{4 !}+\ldots+\frac{x^{2 k}}{(2 k) !}+\ldots(-\infty<x<\infty)coshx=1+2!x2+4!x4+…+(2k)!x2k+…(−∞<x<∞)
arcsinhx=x−(12)x33+(1⋅32⋅4)x55−(1⋅3⋅52⋅4⋅6)x77+⋯+((−1)k(2k)!22kk!2)⋅x2k+12k+1+⋯(∣x∣<1)\operatorname{arcsinh} x=x-\left(\frac{1}{2}\right) \frac{x^{3}}{3}+\left(\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}\right) \frac{x^{5}}{5}-\left(\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 6}\right) \frac{x^{7}}{7}+\cdots+\left(\frac{(-1)^{k}(2 k) !}{2^{2 k} k !^{2}}\right) \cdot \frac{x^{2 k+1}}{2 k+1}+\cdots(|x|<1)arcsinhx=x−(21)3x3+(2⋅41⋅3)5x5−(2⋅4⋅61⋅3⋅5)7x7+⋯+(22kk!2(−1)k(2k)!)⋅2k+1x2k+1+⋯(∣x∣<1)
arctanhx=x+x33+x55+⋯+x2k+12k+1+⋯(∣x∣<1)\operatorname{arctanh} x=x+\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{5}}{5}+\cdots+\frac{x^{2 k+1}}{2 k+1}+\cdots(|x|<1)arctanhx=x+3x3+5x5+⋯+2k+1x2k+1+⋯(∣x∣<1)
基本积分表
基本积分表的扩充
【考研数学】常用数学公式大全相关推荐
- 【考研数学】考研数学常用希腊字母表（数学符号及读法大全）
考研数学常用希腊字母表(数学符号及读法大全) 最近在复习考研数学,然后我把一些常用的希腊字母的读法进行了总结记录,供广大研友进行学习 大写字母 小写字母 英文注音 音标 中文读音 A\AlphaA α ...
- 分数换算小数补0法_小学数学常用公式大全(单位换算表) 长度单位换算【建议收藏】...
长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷=1000000平 ...
- 【数学】考研数学常用的几种特殊曲线及其公式
目录 前言 一.考察点 二.特殊曲线 1.摆线 2.心形线 3.星形线 4.伯努利双纽线 5.阿基米德螺线 6.对数螺线 7.玫瑰线(不常用) 笛卡尔的爱情故事 前言 主要是:摆线.心形线.星形线.伯 ...
- 考研数学常用基础知识
目录:点我 思维导图下载:点我 一.数列 1. 等差数列 a n = a 1 + ( n − 1 ) d a_n=a_1+(n-1)d an=a1+(n−1)d S n = n 2 [ 2 a 1 ...
- LaTeX数学公式、常用符号大全
原文地址:LaTeX数学公式.常用符号大全 - 知乎 什么是LaTeX 到底什么是LaTeX? 摘录一段来自维基百科的解释: LaTeX, 是一种基于TEX的排版系统,由美国电脑学家莱斯利·兰伯特在2 ...
- 常用傅里叶变换公式大全_高二数学常用导数公式大全
在学习数学的时候公式是一定要牢牢记住的,下面为大家带来了高二数学常用导数公式大全,一起来回顾一下吧! 导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念.当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生 ...
- 初中数学最全几何模型_初中数学常用几何模型及构造方法大全.doc
初中数学常用几何模型及构造方法大全.doc 初中数学常用几何模型及构造方法大全,掌握它轻松搞定压轴题几何是初中数学中非常重要的内容,一般会在压轴题中进行考察,而掌握几何模型能够为考试节省不少时间,这次 ...
- 初中数学最全几何模型_初中数学常用几何模型及构造方法大全
版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:55525090@qq.com,我 ...
- 计算机专业的学生常浏览的网站,学生常用网站大全(绝好到的).doc
学生常用网站大全(绝好到的) ? 是学生都copy下来,现在不用,将来绝对要用 2008-05-03 15:29??论文网[(免费论文下载) 论 文 在线网[(论文下载,大量免费资源) 论 文 帝国[ ...
- Hive常用函数大全一览
Hive常用函数大全一览 1 关系运算 1.1 1.等值比较: = 1.2 2.不等值比较: 1.3 3.小于比较: < 1.4 4.小于等于比较: <= 1.5 5.大于比较: > ...
最新文章
- CUDA Samples: Streams' usage
- 8大原因告诉你为什么要使用UPS电源和EPS电源，电气人都知道！
- 利用MOG2背景模型提取运动目标的OpenCV代码
- 【我的项目经验】——Visual Studio 插件
- Ril分析三——客户端请求和响应处理与modem交互
- Ubuntu下利用JDK的Keytool配置Tomcat7.0的SSL协议
- 打入硅谷的局外人｜Decode the Week
- linux怎么添加头文件目录下,linux下编写c++，include的那些头文件在什么地方?
- 祝福 Stephan Ewen，Apache Flink 将继续前行 ！
- Redis内存分配简单分析
- php连接mysql实例留言板_一个php留言板实例详解（附源码下载）
- 算法与数据结构面试题(6)-腾讯面试题
- 采购入库单参照采购订单时未带入供应商
- 国开电大 财务报表分析 形考任务
- JZOJ 3337. 【NOI2013模拟】wyl8899的TLE
- python解析xml读取指定属性_python批量修改xml某些内容和属性
- 弘辽科技：淘宝流失率是什么意思？客户流失的原因有哪些？
- 谈谈面试题之为什么用线程池？解释下线程池参数？
- vue3 集成西瓜视频播放器xgplayer
- python爬虫爬取微信_Python爬虫爬取微信公众号历史文章全部链接